卷积的计算公式和步骤，卷积计算公式法

卷积公式（Convolution Formula）是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。定义式是z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm。

卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。

　　定义式：

　　z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm.

　　已知x,y的pdf,x(t),y(t).目前要求z=x+y的pdf. 我们作变量替显，令

　　z=x+y,m=x. 雅可比行列式=1.既然如此那，,t，m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1. 这样，完全就能够比较容易求Z的在（z,m)中边缘分布

　　即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm..... 因为这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。为了方便，故此，记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)

z(t)=x(t)*y(t)=∫x(m)y(t-m)dm

z(t)=x(t)*y(t)=∫x(m)y(t-m)dm这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。

卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积基本上等同于另一个域中的乘积，比如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），这当中F表示的是傅里叶变换。

在泛函分析中，卷积、旋积或褶积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。

卷积积分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷积是分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分，可以证明，有关基本上全部的x∈（－∞，∞） ，上面说的积分是存在的。

这样，随着x的不一样取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。

那就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

两个函数的乘积，等于分别将它们变换后的乘积，再逆变换的结果，因为被变换卷在了一起，因为这个原因称为卷积。

如 xn信号长度为xnLen， 滤波器系数 hn长度为hnLen，按照卷积公式，结果设为yn，则长度为xnLen+ynLen-1；从数学意义上看xn经过hn滤波后变长了，matlab filter的做法取yn前xnLen长度数据即[1,xnLen]；但考虑到延时性，有的时候，取[hn/2,xnLen+hn/2-1]，如matlab下 的重采样即此取法

定理：两个相互独立的分布x，y之和的密度函数为x和y的密度函数的卷积.

这道题中x和y的密度函数一样，都是f(x),故此，z的密度函数为:h(t)=对函数f(x)f(t-x)对x从0到2积分=1/2-1/4|t-2|.（积分要小心计算比较容易算错）。密度函数的图像是一个以（0，0），（4，0），（2，1/2）为顶点的三角形。

、假设两个求卷积的序列为x(n)=[2,1,-2]和h(n)=[1,2，-1]，求二者的卷积y(n)=x(n)*h(n)。

2、实际上卷积的计算步骤和多项式乘法的计算步骤差不多的，把上面两个求卷积的序列转化成多项式，即y1=2+x-2x^2,多项式的零阶、一阶、二阶系数分别是x(n)的x(0),x(1),x(2)，同y2=1+2x-x^2,多项式的零阶、一阶、二阶系数分别是h(n)的h(0),h(1),h(2)。

3、求y1与y2两个多项式的乘积，即y=y1×y2=(2+x-2x^2)×(1+2x-x^2),得出的结果为y=2+5x-2x^2-5x^3+2x^4。转化成卷积结果为y(n)=[2,5,-2,-5,2]，即多项式乘积结果的系数。

卷积的计算方式有移位法、MATLAB编程计算法还有剖析解读法，编程计算法简单，直接调用函数计算就可以，但是，针对考试或者不懂编程语言的人来说没办法使用，移位法比较麻烦，要画图还经常会在左移右移上弄混，剖析解读法就更复杂，更难使用，这里教各位考生一个比较容易让用的计算卷积的方式，只要会多项式乘法完全就能够了。

卷积公式的使用条件是：只用来计算密度函数，不可以计算分布函数。

卷积（又名褶积）和反卷积（又名反褶积）是一种积分变换的数学方式，在不少方面得到了广泛应用。用卷积处理试井解释中的问题，早就获取了很好成果；而反卷积，直到近，Schroeter、Hollaender和Gringarten等人处理了其计算方式上的稳定性问题，使反卷积方式很快导致了试井界的广泛注意。

卷积公式的使用条件是只用来计算密度函数，不可以计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三函数的一种数学算子。