凸优化的理论和方法，凸优化理论与算法

凸优化理论:或叫做凸优化，凸小化是数学优化的一个子领域，研究定义于凸集中的凸函数小化的问题。凸优化在某种意义上说较大多数情况下情形的数学优化问题要简单，譬若是凸优化中局部优值理所当然是全局优值。

方式:凸优化应用于不少学科领域，诸如自动控制系统，信号处理，通讯和互联网，电子电路设计，数据分析和建模，统计学（优化设计），还有金融。

凸优化算法是优化问题中很重要的一类，也是被研究的很透彻的一类。

针对机器学习来说，假设要优化的问题被证明是凸优化问题，则说明此问题可以被很好的处理。

解答一个大多数情况下性的优化问题的全局极小值是很困难的，至少要面临的问题是：函数可能有多个局部极值点，另外还有鞍点问题。

针对第一个问题，我们找到了一个梯度为0的点，它是极值点，但不是全局极值，假设一个问题有多个局部极值，则我们要把全部局部极值找出来，然后比较，得到全局极值，这很困难，而且，计算成本相当高。

第二个问题更严重，我们找到了梯度为0的点，但它连局部极值都不是，典型的是这个函数，在0点处，它的导数等于0，但这根本不是极值点：

梯度下降法和牛顿法等根据导数作为判据的优化算法，找到的都导数/梯度为0的点，而梯度等于0只是获取极值的必要条件而不是充分条件。

假设我们将这个必要条件变成充分条件，即：问题将会得到简化。

假设对问题加以限制要求是可以保证上面这个条件成立的。

这当中的一种限制方案是：

针对目标函数，我们限制要求是凸函数；针对优化变量的可行域（注意，还需要涵盖目标函数定义域的管束），我们限制要求它是凸集。

同时满足这两个限制条件的优化问题称为凸优化问题，这种类型问题有一个很好性质，那就是局部优解一定是全局优解。

凸优化方式是数学优化方式中具有代表性的一种，凸优化被广泛运用在图像处理，自动控制系统，估计和信号处理，通信互联网，数据挖掘，电路设计等不少方面，非常是在目前的人工智能时代，机器学习和深度学习具有很高的热度和应用价值，从某种意义来说，凸优化也可以看做是机器学习中的一些。

是的，

凸优化算法是机器学习里面非常重要的一个概念，理解凸优化需掌握并熟悉多个高等数学的概念，本篇文章在介绍途中一步一步剖析解读这些数学概念，深入浅出的剖析解读整个凸优化有关的问题。

1、 凸优化问题有很好的性质2、 凸优化扩展性强3、凸优化的应用十分广泛4、针对其他非凸问题的研究还不充分

二次规划是前期的基础再次规划设计，凸优化是针对某一个目釆优化政第和手段提高施工建设。

凸优化是指隐藏在整体中，却又能一眼看出来优化的特点，而优化方式是指后筛选决定好的办法，

凸化指的是优化显著，凹优化，指的是不明显。

可以优化软件里面的漏洞问题