空间向量相乘的坐标公式，向量空间的坐标变换公式是什么

两个空间坐标向量相乘的计算：针对向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。

向量的大小叫做向量的长度或模。规定：1。长度为0的向量叫做零向量，记为0。2。模为1的向量称为单位向量。3。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a。4。方向相等且模相等的向量称为相等向量。

向量a（x1，y1），向量b（x2，y2)

向量a点乘向量b等于x1x2＋y1y2

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ0时，λa的方向与a的方向一样；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，针对任意实数λ，都拥有λa=0。

注：按定义知，假设λa=0，既然如此那，λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当 |λ| 1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ0）或反方向（λ0）上伸长为原来的|λ|倍

当|λ|1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ0）或反方向（λ0）上缩短为原来的 |λ|倍。实数p和向量a的点乘乘积是一个数。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量针对数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数针对向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：（1） 假设实数λ≠0且λa=λb，既然如此那，a=b。（2） 假设a≠0且λa=μa，既然如此那，λ=μ。需要大家特别注意的是：向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。

在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理就可以清楚的知道，有且唯有一对实数x、y，让：a={x,y}，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标。这当中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。按照定义，任取平面上两点，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

运算：

AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

假设a≠0，既然如此那，向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，让b=λa。共线向量的定义：共线向量其实就是常说的平行向量，方向一样或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，故此，称为共线向量。共线向量基本定理为假设 a≠0，既然如此那，向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，让 b=λa。扩展资料：

用这两点的坐标相减。如A（1，3） B（2，4）既然如此那，向量AB完全就能够表示成：向量AB=（2-1，4-3）=（1，1）向量BA完全就能够表示成：向量BA=（1-2，3-4）=（-1，-1）

如,坐标法：用终点第一坐标（未必是直角坐标系的x）减始点第一坐标,差值作为向量的第一坐标；用终点第二坐标（未必是直角坐标系的y）减始点第二坐标,差值作为向量的第二坐标；.如此,就用坐标的形式表示了那两点间的向量。

第一看象限,然后看向量的方向,大多数情况下方向指向坐标原点的向量都是负的。

1.坐标为负值是因为坐标和数轴一样，也规定了正负方向，在逆着坐标轴小于原点的数值，就去负数。

2. 通过令z=1 是因为x,y与z成线性关系，就让这当中一个为1，再去寻找其他的值。就和坐标轴一样，规定的1.是把它当作了一个基本单位，再去表示其他单位。

空间向量的距离公式是AB的模的绝对值=根号[（x1-Y1）^2+（x2-Y2）^2]，空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模。

共线向量定理是两个空间向量a，b向量（b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。空间向量分解定理是假设三个向量a、b、c不共面，既然如此那，对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

向量的模不叫向量的绝对值，指的是向量的长度。例如空间向量坐标为（x，y，z）则这个向量的模为根号x方+y方+z方

很简单 画一个空间直角坐标系 就可以看到有三个平面分别是xoy ，yoz，xoz 例如你要找（1,0,1）这个点的坐标 因为这个点纵坐标为o 故此，你就需要在xoz这个平面里面找 ，直于x轴的距离是竖坐标的值，即z的值，垂直于z轴的距离是横坐标的值，即是x的值 例如你要找（011）这个点的坐标，点的横坐标为零、故此，你需要在yoz这个平面找，垂直y轴的距离是竖坐标的值，，即z的值，垂直于z轴的距离是纵坐标的值，即是y的值 例如你要找（110）这个点的坐标，因为这个点,竖坐标为o，故此，你就需要在xoy这个平面里面找 ，直于x轴的距离是纵坐标的值，即y的值，垂直y轴的距离是横坐标的值，即是x的值