二次函数解析式的两点式，二次函数解析式怎么带入顶点坐标

y=a（x-x1）（x-x2）。这当中x1，x2是方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两根。两点式又叫两根式，两点式：y＝a(x-x1)(x-x2)，这当中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0。

清楚抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并清楚抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。扩展资料：二次函数剖析解读式的其他形式：

(1)大多数情况下式：y＝ax²+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)。

(2)顶点式：y＝a(x-h)²+k(a,h,k为常数,a≠0)。

1.条件为已知抛物线过三个已知点，用大多数情况下式：Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、bc的值，以此得到剖析解读式。

2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后，成为有关a的一元一次方程，得a的值，以此得到 剖析解读式。

3、已知抛物线过三个点中，这当中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a，得抛物线剖析解读式。

二次函数顶点坐标公式及推导过程

1二次函数顶点式及推导过程

二次函数的大多数情况下形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2二次函数的其他表达式

交点式

[仅限于与x轴即y=0有交点时抛物线，即b2-4ac≥0]

a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a0时，开口方向向上；a0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。

3二次函数的图像

1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

a,b同号，对称轴在y轴左侧； a,b异号，对称轴在y轴右侧。

2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a0时，二次函数图象向上开口；当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点 注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。

在二次函数图像中,已知这当中两点坐标,一般是不可以得出剖析解读式，需3个点

如f(x)=ax^2+bx+c有三个未知数a b c 三个未知数需三个条件 两点坐标只给出两个条件。

两个点都代进式子里吖~得到两个式

-3=c

0=9+3b+c

解得c=-3,b=2,故此，y=x2+2x-3

两个点都代进式子里吖~得到两个式 -3=c 0=9+3b+c 解得c=-3,b=2,故此，y=x2+2x-3

1、顶点式：y＝a(x-m)²＋n， 已知顶点坐标(m，n)，对称轴x＝m。

二次函数的图像与x轴的交点为（-5，0），（2，0） 故此， 设剖析解读式为 y＝a(x+5)(x-2) 又因为过点（3，-4） 故此，代入 -4＝a(3+5)(3-2) 8a=-4 a=-1/2 故此，y＝(-1/2)(x+5)(x-2) ＝(-1/2)x^2-(3/2)x+5

a：表示开口方向及大小，a是正数，则开口向上，a是负数，则开口向下；

b：用处可多了，可以表示一个抛物线的对称轴，用公式-b/2a可得出其对称轴，若b与a符号相反，对称轴则在x轴右侧，若a与b符号一样，对称轴则在左侧，简称左同右异；

c：抛物线与y轴的交点，若在交y轴正半轴，则c是个正数，若交在负半轴，则c是个负数。 二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。 假设令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

大多数情况下地，把形如 （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，这当中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的高次数是2。

设二次函数的剖析解读式是y=ax^2+bx+c

则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,

顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a

图象经过原点(0,0)代入函数y=ax^2+2x+a-4a^2

0=a-4a^2

a=1/4或者0(舍)

y=1/4x^2+2x=1/4(x+4)^2-4

对称轴:x=-4

,开口向上

y=ax2+2ax-3a

可以的。二次函数实质是抛物线的一种，我们把二次函数写成顶点式：y=k(x-x0)^+h(k≠0),既然如此那，它就是顶点为(x0,h)，焦距为│k│/2的抛物线。抛物线还可以有其他形式。