csc^2x原函数，csc的原函数怎么求

即f(x)=(csc²x)'

故此，f(x)dx=d(csc²x)

故此，原式=∫xd(csc²x)

=xcsc²x-∫csc²xdx

=xcsc²x+∫(-csc²x)dx

=xcsc²x+cotx+C

cscx的原函数是：ln|tan(x/2)|+C或者ln|cscx-cotx|+C。

∫cscxdx=ln|tan(x/2)|+C，也可以写作：∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C。

∫cscx dx

=∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]

=ln|tan(x/2)|+C

ln|tan(x/2)|+C

=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C

=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C

=ln|sinx/(1+cosx)|+C

=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C

=ln|(1-cosx)/sinx|+C

=ln|cscx-cotx|+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)=uv+uv

得：uv=(uv)-uv

两边积分得：∫ uv dx=∫ (uv) dx - ∫ uv dx

即：∫ uv dx = uv - ∫ uv d,那就是分部积分公式

也可以简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

经常会用到积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

(cscx)^2的导数等于2cscx*(cscx)=-2(cscx)^cotx

y＝（cscx）的平方的导函数是-2乘以（sinx）的负3次方再乘以cosx的积。

直角三角形斜边与某锐角对边的比,叫做该锐角的余割，用 csc(角)表示

csc（x）是余割函数

cscx的原函数：ln|tan(x/2)|+C。secx的原函数：ln|secx+tanx|+C。C为积分常数。

csc兀/2=1/(sin兀/2)=1/1=1

在数学中csc是余割。

在直角三角形某个锐角的斜边与对边的比，用 csc（角）表示 。

一个角的斜边比上对边，这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而其始边则与正X轴重合 。记作cscx。

它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像为奇函数，且为周期函数。

csc(π/2)

=1/sin(π/2)

=1/1

=1

解答:sin²x的原函数是-1/2lncot²x/2+C

原函数=∫cscxdx =∫(1/sinx)dx =∫(sinx/sin²x)*dx =-∫d(cosx)/(1-cos²x) =-1/2(∫d(1+cosx)/(1+cosx)-∫d(1-cosx)/(1-cosx))

重要内容及核心考点:

原函数是指针对一个定义在某区间的已知函数f(x)，假设存在可导函数F(x)，让在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，假设存在可导函数F(x)，让在该区间内的任一点都拥有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

sin²x的原函数是x/2-1/4*sin2x+C。

解：∫sin²xdx

=∫(1-cos²x)dx

=∫1dx-∫cos²xdx

=x-∫(1+cos2x)/2dx

=x-∫1/2dx-1/2*∫cos2xdx

=x-1/2*x-1/4∫cos2xd2x

=1/2*x-1/4*sin2x+C

=x/2-1/4*sin2x+C

即sin²x的原函数是x/2-1/4*sin2x+C。

扩展资料：

1、三角函数公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2、(cosA)^2=(cos2A-1)/2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、sin2A=2sinAcosA

2、不定积分凑微分法

通过凑微分，后依托于某个积分公式。进一步求得原不定积分。

例子：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式得出不定积分。

3、经常会用到的不定积分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

原函数是x/2-1/4*sin2x+C。

求原函数的问题，应该利用二倍角余弦公式将所给函数变形为（1-cos2x）/2，再利用导数公式完全就能够比较容易找到它的原函数了，

求sin²x的导数就简单了，利用复合函数的导数运算法则可得它的导数为2sinx cosx=sin2x

y=sinx的平方的导数是1/2x一1/4sin2x十c。因为这个函数Sin^2x是一个二次的正弦函数，设没有现成的积分公式可用，但我们可以将它降幂成一次的余弦函数，积分就容易了。∫sin^2xdx=∫1/2(1一cos2x)dx=1/2[x-∫1/2(cos2x)d(2x)]=1/2[x-1/2sin2x)十c=1/2x一1/4sin2x十C

sin平方x的原函数为y=Sin^2（X）