全等三角形证明过程，全等三角形判定定理的证明过程

全等三角形有四个判断方式：

1、三边对应相等的三角形是全等三角形。

2、两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3、两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4、两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

经过翻转、平移后，可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。

全等三角形判断方式不用证明。

现行的初中数学考试教材的三角形全等的判断方式的依据是三个公理。分别是边角边、角边角、边边边公理。

公理是不可以被证明但确实是正确的结论是客观规律。定理是在一定条件下，由公理推导证明出来的正确的结论。

考试教材上学习的方式是，通过实验作图明确公理的。

证明过程请看下方具体内容，第一证明边角边（SAS）。

1：画两个三角形，边角边对应相等。这里我们假设为三角形ABC的AB，AC，角A 为对应边。

2：移动两个三角形使它们对应相等角的顶点重合。就是点A与A'重合

3：以对应角顶点为定点旋转三角形，使它们的一条对应边重合。就是AB与A'B'重合。那么当AB边转过一个的视角a时，AC边也一定转过一个一样的的视角，故此，当AB与A'B'重合时，AC肯定与A'C'重合，因为AC=A'C'故此，C与C‘重合。同理B与B’重合。过平面上的两点，有且唯有一条直线，故此，BC与B'C'重合。（李老师的详细证明过程我没记住，这个过程是我记着的大约意思，有部分不合理的地方是我比较笨）

有五种方式证明两三角形全等：

方式一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.方式二：SAS（边角边），即三角形的这当中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.方式三：ASA（角边角），即三角形的这当中两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等.方式四：AAS（角角边），即三角形的这当中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.方式五：HL（斜边、直角边），也就是在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

三角形的全等的判断定理，针对任意的三角形来说，它的判断定理应该有四个嗯，三边对应成比例，两边对应成比例夹角，两角相等，甲边对应成比例嗯，针对特殊的直角三角，他还有一个特殊的判断，定理就是斜边直角边定理，其实就是常说的斜边直角边对应成比例的两个三角形全等，但是，他们的详细的证明肯定是没有在初中阶段没有具体的证明，主要是通过作图得出来的

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的因素.2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)

.3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)

.4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”

) 5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 故此，,SSS,SAS,ASA,AAS,HL都是判断三角形全等的定理.

证明两个Rt三角形全等可以证一条直角边和一条斜边分别相等，这是HR定理，只适用于RT三角形，其他三角形都不可以用这个定理。

因为直角三角形90度角的余弦值不可以直接得出来，可以借助正弦值来求，角的正弦值=对边/斜边，而且，角的正弦值的平方+角的余弦值的平方=1，就可以求得cos90º=0。

直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有大多数情况下三角形的性质外，具有一部分特殊的性质直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²，在直角三角形中，两个锐角互余。

若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

答：如何证明两个三角形全等。假设己知三角形的两条对应边相等，则只为了法证明两个三角形的第三条对应边相等，这两个三角形全等。

两三角形两条对应边相等，能证明两对应边当中的夹角相等，两三角形全等。两三角形的两个对应角相等，能证明两对应角当中的对应边相等，两△全等。证明△全等主要用以上三法。

都是把边边边认定为公理。

三角形全等的判断有四种：边边边，边角边，角边角和角角边。而由边边边认定为公理后完全就能够推出其余三个，可认定为定理。另外针对直角三角形的全等的判断还有斜边直角边定理。实质上应用中，若判断两直角三角形全等，先考虑用斜边直角边，再考虑用边角边或角边角或角角边。

注意由角角角或边边角是不可以作为判断三角形全等的依据。