如何作三角形的高、中线、角平分线（尺规），三角形的中线和中垂线

用直尺和圆规作角的平分线做一做：用尺规作角的平分线。

已知：∠AOB求作：射线OC，使∠AOC =∠BOC作法：

1、在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD = OE2、分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。

3、作射线OCOC就是∠AOB的平分线。用尺规作三角形的高详细步骤是以顶点为圆心画个弧 与底边相交于两点做两点间线段的中点连接中点与顶点就是高以一样半径（大于线段一半） 分别以两个端点为圆心画弧两弧相交于两点连接两点 与线段交点就是中点做中线，就是要做一个边的中点。请先确定你要做中线的边（假设是AB）然后用A为圆心~任意长度为半径（需大于AB的一半）做圆。

然后用B为圆心~一样长度为半径做圆交上圆于C D。

连结CD~交AB于M既然如此那，M就是AB中点~（CD是AB中垂线）故此，连结CM~就是中线~

三角形中线的做法：连接一个顶点及它对边中点。三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。由定义就可以清楚的知道，三角形的中线是一条线段。因为三角形有三条边，故此，一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。比如：在△ABC中，分别连接点A、B、C与对边的中点E、F、D，可得△ABC三条中线，即AE、BF、CD。

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D

∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C

∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）

又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）

∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°

又∵∠BAC=90°

∴∠BAC=∠BAC’

∴C与C’在直线AC上

又∵C与C’在直线BD上，AC与BD相交

∴C与C’重合（也可以用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 因为CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这个问题就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）

∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2那就是直角三角形斜边上的中线定理

证法2：

ΔABC是直角三角形，A为直角，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE

∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线

∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）

∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）

∴DE⊥AB

∴DE是AB的垂直平分线

∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

∴AD=CB/2

按照勾股定理算出斜边，然后再取斜边的一半，而这当中一条直角边是已知的，再用一次勾股定理完全就能够算出中线了

小球与机器人运动速度相等,一样时间走过的直线距离一样，因为这个原因bc=ac.

设bc是xcm,则oc=45-xcm，直角△obc中，（45-x）²-x²=15², 45-2x=5,x=20

因为这个原因bc=20cm.

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。方式请看下方具体内容:把矩形延对角线分成两个直角三角形，众所周之，矩形的对角线相等，故此，直角三角形的中线其实就是常说的矩形对角线的一半，即直线三角形斜边的一半。直角三角形的构服定理可以算出来斜边长，斜边上的中线其实就是常说的斜边的一半。

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理是一种欧氏几何的定理，指三角形三边和中线长度关系，在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

中线定理公式是AB2+AC2=2BI2+2AI2，中线定理是一种数学原理，指的是三角形一条中线两侧所对的边平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的两倍的和。

中线定理（pappus定理），又称重心定理是欧氏几何的定理，表达三角形三边和中线长度关系。三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。