反三角函数的图像是什么样子的，反三角函数的图象和性质

三角函数唯有在主值区间上才有反函数。反三角函数与原函数图象有关y＝X对称。定义域与值域互换。以反正切arctanX作为例子。定义域为R，值域（－兀／2，兀／2）图象有关原点对称。且图象上升，以y＝±兀／2为渐近线。

反三角函数图象(graph of inverse trigono -metric function)亦称反三角函数曲线.反映反三角函数变化规律的一种图形，并分又称为反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割函数的图象或曲线

（1），反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数：余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

（2），反正切函数：正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反余切函数：余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

反正弦函数和反余弦函数图像

反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数：余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]

反三角函数图像与性质请看下方具体内容：

反三角函数是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

反三角函数的关系公式

余角关系公式

arcsin(x)+arccos(x)=π/2

arctan(x)+arccot(x)=π/2

arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

负数关系公式

arcsin(-x)=-arcsin(x)

arccos(-x)=π-arccos(x)

arctan(-x)=-arctan(x)

arccot(-x)=π-arccot(x)

arcsec(-x)=π-arcsec(x)

arcsec(-x)=-arcsec(x)

倒数关系公式

arcsin(1/x)=arccsc(x)

arccos(1/x)=arcsec(x)

arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x＞0)

arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x＞0)

arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x＜0)

arcsec(1/x)=arccos(x)

arccsc(1/x)=arcsin(x)

定义域 值域y=arcsinx [-1,1] [-π/2,π/2]y=arccosx [-1,1] [0,π]y=arctanx R (-π/2,π/2)y=arccotx R (0,π）

除常函数外，高等数学中要数学的基本初等函数有五种，即幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数，可简记作

“反对幂三指，基本初等函”

(这样记忆函数的顺序，非常有助于突破后面的一个难点-分部积分)

arctanX函数即反正切函数的图像详细内容查看下图：

反正切函数是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方式：设两锐角分别是A，B，则有下方罗列出来的表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。假设求详细的的视角可以查表或使用计算机计算。

扩展资料：

反正切函数的性质：

1、定义域：R

2、值域：(-π/2,π/2)

3、奇偶性：奇函数

4、周期性：不是周期函数

5、枯燥乏味性：（－∞，﹢∞）枯燥乏味递增

参考链接：

百度百科-反正切函数

反正弦、反余弦、反正切函数图像 - Plot ArcSin x , x, 1, 1 , AxesLabel X, Y , AspectRatio 1, AxesStyle Arrowhead

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它依然不会满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数有关函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且第一使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

它依然不会能狭义的理解为三角函数的反函数是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它依然不会满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数有关函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且第一使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。