切线性质定理证明过程，证明圆的切线的几种方法

切线性质定理证明过程？

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。

　　证明圆的切线的性质定理

　　我们大多数情况下用反证法来证明切线的性质定理：

　　假设圆O的切线l与OA不垂直，作OM垂直于l于M，因“垂线段短”，故OA＞OM，即圆心到切线的距离小于半径，这与“切线到圆心的距离等于半径”矛盾，故直线l与圆O一定垂直。

　　圆的切线的性质

　　切线的主要性质有以下几点：

　　1、切线和圆唯有一个公共点；

　　2、切线和圆心的距离等于圆的半径；

　　3、切线垂直于经过切点的半径；

　　4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

　　5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

　　6、从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　上面这些内容就是圆的切线的性质定理还有它的证明方式。掌握并熟悉这个重要内容及核心考点对考生们处理数学几何问题很有很大帮助，因为这个原因考生们一定要仔细学习哦。

连接圆心和切点，按照直线与圆相切的定义，可证切线与过切点的半经垂直

证明圆的切线的迅速方式？

1、已知条件中直线与圆若有公共点，且存在连接公共点的半径，可直接按照“经过直径的一端,还垂直于这条直径的直线是圆的切线”来证明。口诀是“见半径，证垂直”。

2、条件中若给出了直线和圆的公共点，但没有给出过这个点的半径，则连结公共点和圆心，然后按照“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“连半径，证垂直”。

3、已知条件若没有给出了直线和圆的公共点，则过圆心向这条直线引垂线，然后按照“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“作垂直，证半径”。

如何证明圆的切线？

切线的判断定理：经过半径的外端还垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。按照这两条定理，我们完全就能够得到证明圆的切线的大多数情况下思路。

1、连半径，证垂直

2、作垂线，证半径

圆如何正切线？

圆正切线有四种方式1.平行线法；2.直接法；3.间接法；4.三角形全等法。

1.平行线法

我们清楚角平分线+平行线会出现等腰三角形，而在圆中有这样的常识：圆中有角平分线大多数情况下会出现平行线。

2.直接法

按照常识，要证切线，第一连接圆心和切点，然后证垂直。

3.间接法

主要是按照平角来处理问题。

4.三角形全等法。

先找到切点，然后连接半径，马上正垂直完全就能够了，圆的切线就是这三要素

圆的切线定理和判断定理？

圆的切线定理：若直线L与圆C相切于点P，则直线L在点P处的斜率 k= -1/斜率（L的斜率）

圆的判断定理：设ΔABC的外接圆O，连AO，BO，CO，交BC，AC，AB于D，E，F，则有：AD，BE，CF交于一点I。

这当中，点I被称为三角形ΔABC的垂心。