正弦定理内切圆半径公式，已知三角形三边长,求内切圆半径

两边之积=第三边的高*外接圆直径

r（内切）=2SC

S为三角形面积，C为三角形周长

（1）内切圆半径：r=（a＋b－c）÷2， 只试用于直角三角形，c是斜边； 针对任意三角形公式请看下方具体内容： 三角形三边a,b,c,半周长p（p=(a+b+c)/2） 面积：S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式) 由2S=(a+b+c)*h就可以得内接圆的半径h 假设是“初中水平”，海伦公式好像没有怎么接触过，奥赛可能有， （2）外接圆半径：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R，此公式正式学习是高中的正弦定理，但是，在老版的初三考试教材上(教改以前)是在后一章的习题或套卷里产生了的，将三角形放在外接圆里用圆的性质比较容易证明

三角形内切圆半径乘以三边边长之和除以2等于三角形的面积，故此，得出三角形的面积完全就能够得出半径了。大多数情况下不是特需值的三角形，建议用余弦定理先得出任意内角的余弦值，然后再得出该角的正弦值。

面积完全就能够用该角的两边得乘积乘以正弦值除以2完全就能够了，面积出来了，半径也完全就能够得出。

直角三角形内切圆半径r=ab/（a+b+c)，即直角三角形内切圆半径等于直角三角形两直角边的乘积与三边之和的比值。证明步骤：

1.过圆心，做三边的垂线段，即为内切圆半径。

2.连接圆心于三角形三个顶点，将三角形分为三个小三角形。

3.三个小三角形的面积之和等于直角三角形的面积。

直角三角形内切圆的半径公式：r=（a+b-c）/2。与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。直角三角形是一个几何图形是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其满足勾股定理，具有一部分特殊性质和判断方式。

此题假设想要得出三角形的面积，还要有清楚三角形的周长，从圆心分别连接三角形三条边与内切圆的切点，再分别连接内切圆圆心与三角形的三个顶点，这样，三角形被分成三个小三角形，得出三个三角形的面积和就是我们需的结果，圆心到切点的连线不仅是半径，又是小三角形的高，故此，三角形的面积是三角形周长的一半乘以半径。

大多数情况下地，三角形面积=底x高÷2。但条件不一样，使用的方式也明显不同。

已知内切圆半经时，三角形面积=周长x内切圆半经÷2，不管这个三角形是锐角三角形，还是直角三角形，或钝角三角形。

已知三边时，除了可以直接用海伦公式外，也可作垂线（高），构造直角三角形，利用勾股定理得出高，再使用底x高÷2来求。

有三角形三边长和内切圆的半径，能求三角形面积不？

解：当然能求。设三角形的三边长为a，b，c；内切园半径为r，面积为S。

(1).只要能清楚三边长就可得出三角形的面积：

海伦公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，这当中p=(a+b+c)/2；

(2)。既清楚三边长，又清楚内切园半径，则三角形的面积S=rp，(p的意义同上).

这是因为内切园的园心O是三条角平分线的交点，其到三条边的距离相等，这个距离就是内切园的半径r；故三角形的面积S:

S=SΔBOC+SΔAOC+SΔAOB=(1/2)r(a+b+c)=r(a+b+c)/2=rp.