什么是正交单位向量，如何判断两个向量正交

在空间剖析解读几何学中，常把一个模等于1的空间向量称为单位向量。把一个向量除以自己的模的方式称为向量的单位化。

常把两个空间向量的夹角等于90⁰时称为两向量相互垂直，并且，常称为两空间向量正交。而把两两相互垂直的三空间单位向量称为正交单位向量。这样的三个两两相互垂直的正交单位向量可做为欧氏空间的基向量。

正交向量”是一个数学术语，指点积为零的两个或多个向量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更大多数情况下的向量概念。这个方向向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量未必以数对表示，大小和方向的概念亦未必适用。

在三维向量空间中， 两个向量的内积假设是零， 既然如此那，就说这两个向量是正交单位向量。

假设两个或多个向量,它们的点积为0,既然如此那，它们相互称为正交向量。在二维或三维的欧几里得空间中,两个或三个向量两两成90°角时,它们互为正交向量。正交向量的集合称为正交向量组。a1和a2两个相互垂直；垂直其积为0

如何判断两向量正交？

正交的两个向量的乘积为0，故此，要判断向量是不是正交，就看两向量的积是不是为 0。

“正交向量”是一个数学术语，指点积为零的两个或多个向量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更大多数情况下的向量概念。这个方向向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量未必以数对表示，大小和方向的概念亦未必适用。

在三维向量空间中， 两个向量的内积假设是零， 既然如此那，就说这两个向量是正交的。

正交早产生于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交算是它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。[1]

“正交向量”是一个数学术语，指点积为零的两个或多个向量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更大多数情况下的向量概念。这个方向向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量未必以数对表示，大小和方向的概念亦未必适用。

在三维向量空间中， 两个向量的内积假设是零， 既然如此那，就说这两个向量是正交的。正交早产生于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交算是它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。

在三维向量空间中， 两个向量的内积假设是零， 既然如此那，就说这两个向量是正交的。正交早产生于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交算是它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。

针对大多数情况下的希尔伯特空间， 也有内积的概念， 故此，大家也可根据上面的方法定义正交的概念。 非常的， 我们有n维欧氏空间中的正交概念， 这是直接的推广。

与两个向量都正交的单位向量，大多数情况下是指与坐标轴正方向一样的单位向量，假设要加正负号，也可以构成单位向量

向量正交化，对称矩阵对角化时看试题要求是不是需正交阵，二次型化标准型让求正交变换时化正交阵~—、假设得出的特点值不相等，则只对其对应的特点向量单位化（因素是：实对称矩阵不一样特点值的特点向量正交）二、假设特点值相等，例如说a1=a2=a3=2，则先要对特点值等于2多对应的特点向量先进行正交，然后单位化（施密特正交化）。

。例如：

设b＝a2+ta1。

为了b⊥a1,一定要 （a2+ta1）·a1＝0,

即：a2·a1+ta1·a1＝0 t＝-（a2·a1）/（a1·a1）＝-（-1）/2＝1/2

b＝（0 2 1）T+（1/2(1 0 -1)T＝（1/2,2,1/2）T

＜a1,a2＞≡＜a1,b＞[向量组＜a1,a2＞与向量组＜a1,b＞等价，后者是正交组]

这个过程就是向量组的正交化。



设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)

既然如此那，m*n=x1y1+x2y2+x3y3

假设m*n=0,既然如此那，称m和n正交.

如题：ab=0+0+0=0,a,b正交

ac=0+1-1=0,a,c正交

bc=0,故b,c也正交.

向量正交是数学中的重要概念之一，表示向量当中的一种特殊关系。

我们可以分别从几何还有代数的的视角来理解。

从几何上来理解。

假设是零向量，它与任何向量正交。

假设非零向量当中正交，则它们当中是垂直的，可以简单理解为向量当中的夹角为90°，或者这当中一个向量在另一个向量上的投影长度为0（变成一个点）

从代数上来理解。

全部同维向量构成一个向量空间，正交的向量当中，满足内积为0。一般情况下，就是向量各分量当中相乘后相加，其计算结果为0

下面来讲，向量正交的用途：

针对不含零的正交向量组，我们可以故将他扩充为一组正交基，这样向量空间中的全部向量，都可以用这组基来表示。更为特殊地，正交基，单位化后，得到标准正交基，然后向量空间中的全部向量都可以写成比较简单的坐标形式。

“正交向量”是一个数学术语，指点积为零的两个或多个向量。在三维向量空间中， 两个向量的内积假设是零， 既然如此那，就说这两个向量是正交的。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更大多数情况下的向量概念。这个方向向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量未必以数对表示，大小和方向的概念亦未必适用