两矩阵乘积的秩和秩的乘积，两个行列式相乘秩怎么算

两矩阵乘积的秩和秩的乘积？

矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。即假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：矩阵的乘积的秩Rab

两个行列式乘积的秩怎么计算？

4 阶矩阵 A, r(A)=3=4-1, 则 r(A*)=1;

4 阶矩阵 B, r(B)=4, 则 r(B*)=4, 即满秩;

得 r(A*B*) = r(A*) = 1

单位向量与其转置的乘积的秩？

单位列向量乘以它的转置，结果的秩等于1

R(AB)

若||x||=1,则X称为单位向量。

||X||表示n维向量X长度（或范数）。

在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。全部的列向量的集合形成一个向量空间，它是全部行向量集合的对偶空间。

单位列向量，即向量的长度为1，其向量全部元素的平方和为1。

按相关矩阵乘法秩的性质中r(ab)= min{r(a), r(b)}，转置矩阵的秩与原矩阵是相等的。故此向量a乘以b的转置的秩为1。情况特殊，两向量正交时，这个时候秩为零。

为什么单位向量乘积秩为一？

R(AB)=min{R(A),R(B)}，非零列向量秩等于1，故此，R(AAT)=1，A和AT相乘肯定有不为零的元素，因为主对角线上是列向量各个元素的平方，它们相乘不是零矩阵，故此，R(AAT)=1，推出R(AAT)=1

矩阵乘积的秩小于等于因子的秩？

按照矩阵的运算规则来看，矩阵乘积的秩大多数情况下小于等于因子的秩，因为矩阵相乘后它的行列式不会变大。

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