通项公式的所有公式通项公式表示方法

通项公式的全部公式？

通项公式：Sn=A1+A2+a3+……+An，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个详细式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

正如函数的剖析解读式一样，通过代入详细的n值便可求知对应an项的值。而数列通项公式的求法，一般是由其递推公式经过若干变换得到。针对一个数列{an}，假设任意相邻两项之差为一个常数，既然如此那，该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

通项公式的五种求法:

1、an=a1+(n-1)d。

2、an=Sn-S(n-1)。

3、Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。

4、an=a1*q^(n-1)，an=Sn/S(n-1)。

5、Sn=(a1(1-q^n))/1-q。

假设数列{an}的第n项an与n当中的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如全部质数组成的数列

、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。

分别请看下方具体内容:

等差数列：针对一个数列{ an}，假设任意相邻两项之差为一个常数，既然如此那，该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。

等比数列：针对一个数列 {an}，假设任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，既然如此那，该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。通项公式为an=a1*q(n-1)。

一阶数列：an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可当成是一阶数列的特例。

故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········ , 这当中A和B 为常系数。那么等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。

二阶数列：类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与这种类型数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式。

累加法：递推公式

为a(n+1)=an+f(n)。

累乘法：递推公式为a(n+1)/an=f(n)。

构造法：将非等差数列、等比数列，转换成有关的等差等比数列。

连加相减法：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)。

通项公式表示方式？

、定义假设数列{an}的第n项与序号当中的关系可以用一个式子来表示,既然如此那，这个公式叫做这个数列的通项公式 　　简单的说 就是一个数列的规律,有了通项公式完全就能够写出数列二、特点通项公式：假设一个数列的第n项an与其项数n当中的关系可用式子an=f（n）来表示,这个式子就称为该数列的通项公式.1、通项公式一般不是唯一的,大多数情况下取其简单的形式； 　　2、通项公式以数列的项数n为唯一变量； 　　3、并不是每个数列都存在通项公式. 　　4、应用于等差数列或应用于某一不规则数列可以肯定某部分为等差的等差部分.三、原理数列定义：　　按一定次序排成的一列数叫数列.这当中,数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 　　数列的形式大多数情况下可表示为a1,a2,…,an,… （1、2、3、…、n为下标）　递推公式： 　　假设一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项当中存在对应关系的,这个关系就称为该数列的递推公式.比如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）. 　　通项公式是要用科学的计算方式来求证的,这当中要用到各自不同的公理,定理,及各自不同的计算方式. 　　怎么由递推公式求通项公式重要是看递推公式的形式,不一样的形式方式不一样.　　如 　　an=a(n-1)+p或an=qa(n-a) 　　这是简单的等差型与等比型,这里就不赘述. 　　又如 　　an=p*a(n-1)+q,这样的形式可以用不动点法 　　令an-d=p[a(n-1)-d] 　　通过比较系数,可以把d用p与q表示出来（d=q/(1-p)） 　　然后就化成了等比型,完全就能够得出an+d,进一步得出an. 　　又如 　　an=p*a(n-1)+q*a(n-2)这样的形式 　　可以设 　　an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)] 　　也还是可以解出d,然后可以把an-d*a(n-1)得出,后再求an. 　　还有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d],这是分式型. 　　这时要设 　　an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d],然后一般可以解出两个k值（k1、k2） 　　然后再两式相比,得： 　　(an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2],则可以得出(an-k1)/(an-k2),进一步得出an 　　总而言之,由递推公式求通项公式的类型相当多,每一种方式都有一定的差别,作此题时应该好好考虑考虑,确定一种优解法.四、应用编程方面 　　s=s+n;累加器 　　n=n+1;计数器 　　p=p*i;累乘器 　　一般用在循环体内

通项公式基本知识？

一、定义

假设数列{an}的第n项与序号当中的关系可以用一个式子来表示,既然如此那，这个公式叫做这个数列的通项公式 　　简单的说 就是一个数列的规律,有了通项公式完全就能够写出数列

二、特点

通项公式：假设一个数列的第n项an与其项数n当中的关系可用式子an=f（n）来表示,这个式子就称为该数列的通项公式.

1、通项公式一般不是唯一的,大多数情况下取其简单的形式； 　　

2、通项公式以数列的项数n为唯一变量； 　　

3、并不是每个数列都存在通项公式. 　　

4、应用于等差数列或应用于某一不规则数列可以肯定某部分为等差的等差部分.

三、原理

数列定义：

　　按一定次序排成的一列数叫数列.这当中,数列中的每一个数都叫做这个数列的项.

　　数列的形式大多数情况下可表示为a1,a2,…,an,… （1、2、3、…、n为下标）　递推公式： 　　假设一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项当中存在对应关系的,这个关系就称为该数列的递推公式.比如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）. 　　通项公式是要用科学的计算方式来求证的,这当中要用到各自不同的公理,定理,及各自不同的计算方式. 　　怎么由递推公式求通项公式重要是看递推公式的形式,不一样的形式方式不一样.

　　如 　　an=a(n-1)+p或an=qa(n-a) 　　

这是简单的等差型与等比型,这里就不赘述. 　

　又如 　　an=p*a(n-1)+q,这样的形式可以用不动点法 　

　令an-d=p[a(n-1)-d] 　　

通过比较系数,可以把d用p与q表示出来（d=q/(1-p)） 　

　然后就化成了等比型,完全就能够得出an+d,进一步得出an. 　

　又如 　　an=p*a(n-1)+q*a(n-2)这样的形式 　

　可以设 　　an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)] 　

　也还是可以解出d,然后可以把an-d*a(n-1)得出,后再求an. 　

　还有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d],这是分式型. 　

　这时要设 　　an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d],然后一般可以解出两个k值（k1、k2） 　

　然后再两式相比,得：

　　(an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2],则可以得出(an-k1)/(an-k2),进一步得出an

　　总而言之,由递推公式求通项公式的类型相当多,每一种方式都有一定的差别,作此题时应该好好考虑考虑,确定一种优解法.

四、应用

编程方面 　

　s=s+n;累加器 　　

n=n+1;计数器 　

　p=p*i;累乘器 　　

一般用在循环体内

自然数列的通项公式？

自然数列

中文名

自然数列

不涵盖

自然数列不涵盖0。

应 用

任何数列的通项公式

本 质

等差数列

有关概念

数列1,2,3,4,……n

称为自然数列。

自然数列不涵盖0。

自然数列的通项公式an=n

自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2

自然数列是一个实质上 等差数列，首项a1=1，公差d=1

在数学中的应用

1、自然数列在“ 数列”，有着广泛地运用，因为全部的数列中，各项的序号都组成自然数列。

任何数列的通项公式都可以当成：数列各项的数与它的序号当中固定的数量关系。

2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式

第1条射线和其它射线组成n-1个角，第2条射线跟余下的其它射线组成n-2个角，依这种类型推得到式子

1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2

3、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应该了自然数列的前n项和公式

第1个点和其它点组成n-1条线段，第2个点跟余下的其它点组成n-2条线段，依这种类型推也可得到同样的式子

4、自然数列在数学中，还有更广泛的应用。

教师招聘备考资料及辅导课程

教师招聘培训班-名师辅导课程