第一高斯公式要求积分曲面是闭曲面,故此,先取球面∑和三个坐标平面xoy,yoz,xoz组成闭曲面∑‘,注意在这三个坐标平面上,分别有x=y=0,y=z=0,z=x=0,因为这个原因被积函数xyz在这三个平面上的积分都等于0,故xyz在∑上的积分等于在∑’上的积分。按照高斯公式,P=Q=0,R=xyz,Rz=xy,故在∑‘上的积分=∫∫∫xydxdydz,积分区域为x^2+y^2+z^2=1和三个坐标平面在第一卦限内所围的立体。用球坐标计算这三重积分,因为x=rsinφcosθ,y=rsinΦsinθ,积分=∫sinθcosθdθ∫(sinφ)^3dφ∫r^4dr(这当中r积分限0到1,φ和θ的积分限都是0到π/2),计算后等于1/15。
高斯定理数学公式是:∮F·dS=∫(▽·F)dV。高斯定律表达在闭合曲面内的电荷分布与出现的电场当中的关系。
高斯定理中的介电常数一般表示为ε。其详细数值主要还是看所身处的介质。在真空中,其值约为8.85×10^-12 F/m;而在其他介质中,其值一般比真空中大或小一部分,主要还是看介质的性质和组成
ε0为一个常量,与另一物理常量u0的乘积为光速平方的倒数
高斯定理(Gauss law)是静电学中的一个重要定理,表达在闭合曲面内的电荷之和与出现的电场在该闭合曲面上的电通量积分当中存在一种关系。
该定理可以用公式表示为∮F·dS=∫(▽·F)dV,这当中闭合曲面内的电荷可能有正有负,电量的代数和指的是正负电荷电量的代数和。高斯定理在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律,而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。
高斯定理数学公式是:∮F·dS=∫(▽·F)dV。高斯定律表达在闭合曲面内的电荷分布与出现的电场当中的关系。
高斯定理(Gauss law)也称为高斯通量理论(Gauss flux theorem),或称作散度定理、高斯散度定理、高斯-奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高-奥公式(一般情况的高斯定理都是指该定理,也有其它同名定理)。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律,而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性,高斯定律也可应用于其它由平方反比律决定的物理量,比如引力或者辐照度。
高斯算法
以首项加末项乘以项数除以2用来计算“1+2+3+4+5+···+(n-1)+n”的结果。这样的算法被称为高斯算法。
基本信息
中文名
高斯算法
外文名
Gauss algorithm
表达式
n(1+n)/2
算法由来
高斯小时候很淘气,一次数学课上,老师为了让他们安静下来,给他们列了一道超级难的算式,让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。全班唯有高斯用了不到20分钟给出了答案,因为他想到了用(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)……一共有50个101,故此,50×101就是1加到一百的得数。后来大家把这样的简单方便算法称作高斯算法。
计算方式公式
详细的方式是:首项加末项乘以项数除以2
项数的计算方式是末项减去首项除以项差(每项当中的差)加1.
如:1+2+3+4+5+······+n,则用字母表示为:n(1+n)/2
等差数列求和公式 Sn=(a1+an)n/2 Sn=n(2a1+(n-1)d)/2; d=公差 Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)
作者简介
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ,1777年4月30日-1855年2月23日)德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家是近代数学奠基者之一,被觉得是历史上重要,要优先集中精力的数学家之一,并享有“数学王子”的说法。
高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就非常丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有奉献。
其他公式
等差数列求和公式:
Sn=(a1+an)n/2
Sn=n(2a1+(n-1)d)/2
Sn=An2+Bn
d=公差
A=d/2
B=a1-(d/2)
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