插空法和插板法的区别，排列组合隔板法和插空法

1、插空法：当要求某哪些元素一定要不相邻（挨着）时，可先故将他它元素排好，然后再将要求不相邻的元素按照试题要求插入到已排好的元素的空隙或两端位置。

2、插板法：指在处理若干一样元素分组，要求每组至少一个元素时，采取将比分组数目少1的隔板插入到元素中的一种解题策略。试题特点：“若干一样元素分组”、“ 每组至少一个元素”。

在组合数学中，隔板法（又叫插空法）是排列组合的推广，主要用于处理不相邻组合与追加排列的问题。 隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方式。 例:有广西橘子，烟台苹果，莱阳梨若干，从中随意取出四个，问共有多少种不一样取法？ 问题等价于有四个水果篮，故将他分为三组向里面加入不一样水果，且允许篮子为空 分为三组需2个隔板，将水果篮与隔板并排 ，隔板共有4+2个放置位置，故有C（4+2），2个选择， 即15种。

区别是

1、插隔板法指在处理若干一样元素分组，要求每组至少一个元素时，采取将比分组数目少1的隔板插入到元素中的一种解题策略；

2、插空法指当要求某哪些元素一定要不相邻（挨着）时，可先故将他它元素排好，然后再将要求不相邻的元素按照试题要求插入到已排好的元素的空隙或两端位置。

一、优限法：

1、题型特点：有绝对位置要求的元素

2、操作方法：优先排有绝对位置要求的元素，再排其他元素；

【例题解析一】两个三口之家在列车上相对的两排3人座位上就座，假设孩子一定要靠窗或靠过道就座，而每个家庭都一定要坐在同一排，问有多少种不一样的就座方法?

A.16 B.32 C.48 D.64

【答案】B

【中公剖析解读】优限法。两个家庭的相对位置有两种情况，确定相对位置后面，每个家庭有4种坐法，则就座方法共有2×4×4=32种，所以这道题答案为B选项。

二、捆绑法：

1、题型特点：有“相邻”要求的元素

2、操作方法：将相邻元素当成整体，与其他元素排序，然后再考虑相邻元素内部排序；

【例题解析二】四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣一定要排在一起，问共有多少种不一样的排队顺序?

A.24种 B.96种 C.384种 D.40320种

【答案】C

【中公剖析解读】捆绑法。每对情侣一定要排在一起，则每对情侣看成一个整体，四对情侣的排队方法有A(4,4)=24种，每对情侣又有2种排列方法，因为这个原因共有24×24=384种排队方法，所以这道题答案为C选项。

三、插空法：

1、题型特点：有“不相邻”要求的元素

2、操作方法：先故将他他元素排好，再将指定的不相邻的元素插入空隙或两端的位置；

【例题解析三】某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开这当中的10盏。但为了影响不了行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有( )种开灯方案。

A.2 B.6 C.11 D.13

【答案】C

【中公剖析解读】插空法。要求20盏路灯一定要打开这当中10盏，且相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，说明不开的两盏路灯不可以相邻。则在10盏打开的路灯形成的11个空中，随机插入10盏不开的路灯，开灯方案有C(10,11)=C(1,11)=11种，所以这道题答案为C选项。

四、间接法：

1、题型特点：正难则反

2、操作方法：总方式数减去对立面的方式数。

【例题四】单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的所站的位置不可以都连在一起，则每支队伍有( )种不一样的所站的位置。

A.432 B.504 C.576 D.720

【答案】C。

【中公剖析解读】间接法。先计算3名男职工都连在一起的情况总数，基本上等同于这三人作为一个整体与另外三人进行全排列，并考虑到