函数的种类及公式，什么公式可以求出所有函数的值

一次函数 (1)当k0时，y随x的增大而增大；

(2)当k0时，y随x的增大而减小.

正比例函数 与x、y轴交点是原点(0,0)。

(1)当k0时，y随x的增大而增大，且直线经过第一、三象限；

(2)当k0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限

反比例函数 与坐标轴没有交点，但与坐标轴无限靠近。

(1)当k0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

(2) 当k0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

二次函数 与x轴交点或，这当中是方程的解，与y轴交点，顶点坐标是 (-,)。

(1)当a0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸；对称轴是直线x=-, y小值=。

(2)当 a0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸；对称轴是直线x=-, y 大值=

须知总结：

1．有关点的坐标的求法：

方式有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先得出相关垂线段的长，再按照该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是按照该点纵、横坐标满足的条件确定，比如直线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只要能解方程组完全就能够了。

2．对剖析解读式中常数的认识：

一次函数y=kx+b (k≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函数y=(k≠0),不一样常数对图像位置的影响各不一样，它们所起的作用，大多数情况下是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。

3．针对二次函数剖析解读式，除了掌握并熟悉大多数情况下式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，还应掌握并熟悉“顶点式”y=a(x-h)2+ k及“两根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（这当中x1,x2即为图象与x轴两个交点的横坐标）。当已知图象过任意三点时，可设“大多数情况下式”解答；当已知顶点坐标，又过另一点，可设“顶点式”解答；已知抛物线与x轴交点坐标时，可设“两根式”解答。总而言之，在确定二次函数剖析解读式时，要仔细审题，分析条件，合适选择方式，以便运算简单方便。

4．二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系：图象开口方向一样，大小、形状一样，只是位置不一样。y=a(x-h)2+k图象可以通过y=ax2平行移动得到。当h0时，向右平行移动|h|个单位；h0向左平行移动|h|个单位；k0向上移动|k|个单位；k0向下移动|k|个单位；也可看顶点的坐标的移动, 顶点从（0，0）移到（h,k)，由此容易确定平移的方向和单位。

一次函数，二次函数反函数指数函数对数函数导数三角函数无理函数名函数数列。两个函数的功能一样。这不从财务总监那里拈来的500个函数公式与实例汇总，室内函数共88页。函数和公式还是有区别的，函数是只可以处理单个功能的一个个体。

1、正比例函数2、反比例函数3、一次函数4、二次函数5、三角函数（一共有8种,初中学了4种,高中学了6种）涵盖：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6、指数函数7、对数函数假设你去大学念书学的是数学专业,你还会接触至少20种以上的函数!

万能公式涵盖三角函数、反三角函数等。万能公式，可以把全部三角函数都化成唯有tan(a/2)的多项式。将sinα、cosα、tanα代换成含有tan(α/2)的式子，这样的代换称为万能置换的代换公式。

　　复合函数导数公式

　　.经常会用到导数公式

　　1.y=c(c为常数) y=0

　　2.y=x^n y=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y=a^xlna

　　y=e^x y=e^x

　　4.y=logax y=logae/x

　　y=lnx y=1/x

　　5.y=sinx y=cosx

　　6.y=cosx y=-sinx

　　7.y=tanx y=1/cos^2x

　　8.y=cotx y=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y=-1/1+x^2

　　在推导的途中有这哪些常见的公式需用到：

　　1.y=f[g(x)],y=f[g(x)]•g(x)『f[g(x)]中g(x)当成整个变量，而g(x)中把x当成变量』

　　2.y=u/v,y=uv-uv/v^2

　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y=1/x

　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，故此，处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也差不多的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

　　2.这个的推导暂且不证，因为假设按照导数的定义来推导，就不可以推广到n为任意实数的大多数情况下情况。在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。

　　3.y=a^x,

　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

　　假设直接令⊿x→0是不可以导出导函数的，一定要设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以清楚：⊿x=loga(1+β)。

　　故此，(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

　　明显，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,故此，limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到li

正比例函数y=kx(k≠0)；

反比例函数y=k/x（k≠0）

一次函数y=kx+b(k≠0)；

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)；

幂函数y=x^a；

指数函数y=a^x(a0,a≠1)；

对数函数y=log（a）x(a是底数,x是真数,且a0,a≠1)；

log函数运算公式是y=logax（a0a≠1）

log函数运算公式是y=logax（a0a≠1）。

对数公式是数学中的一种常见公式，假设a^x=N(a0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，这当中a要写于log右下。这当中a叫作对数的底，N叫作真数。一般我们以10为底的对数叫作经常会用到对数，以e为底的对数称为自然对数。

假设a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N，既然如此那，数b叫作以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，这当中a叫作对数的底数，N叫作真数.大多数情况下地，函数y=log(a)X,(这当中a是常数，a0且a不等于1)叫作对数函数 它其实就是指数函数的反函数。

正如除法是乘法的倒数反之亦然， 这算是一个数字的对数是一定要出现另一个固定数字（基数）的指数，在简单的情况下乘数中的对数计数因子，更大多数情况下来说乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

补充

1、对数公式是数学中的一种常见公式。

2、假设a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N。

3、log中文意思就是对数，在数学中对数是对求幂的逆运算。

换底公式

logMN=logaM/logaN

换底公式导出

logMN=-logNM

推导公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

log表示对数函数。大多数情况下地，函数y=log(a)X，（这当中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。



对数函数的经常会用到简略表达方法

（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b)(a为底数）(n属于R)

（2）lg(b)=log(10)(b)（10为底数）

（3）ln(b)=log(e)(b)（e为底数）

对数函数的运算性质

大多数情况下地，假设a（a0，且a≠1）的b次幂等于N，既然如此那，数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数化简问题，底数则要0且≠1真数0

并且，在比较两个函数值时：

假设底数一样，真数越大，函数值越大。（a1时）

假设底数一样，真数越大，函数值越小。（0

对数函数

大多数情况下地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。大多数情况下地，函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。这当中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

指数函数

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。大多数情况下地，y=a^x函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

二者关系

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

当a0且a≠1时，ax=Nx=㏒aN。

有关y=x对称。

对数函数的大多数情况下形式为y=㏒ax，它其实就是指数函数的反函数（图象有关直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定（a0且a≠1），因为这个原因针对不一样大小a所表示的函数图形：有关X轴对称、当a1时，a越大，图像越靠近x轴、当0

对数函数的图形只不过是指数函数的图形的有关直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

log函数运算公式是按所指定的底数，返回某个数的对数。

logₐ（MN）=logₐM+logₐN

logₐ（M/N）=logₐM-logₐN

logₐ（1/N）=-logₐN

logₐ（ₐᵏ）=k

logₐMⁿ=nlogₐM

假设a的x次方等于N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更大多数情况下来说，乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果，因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数

1、log函数将自然数划为n个等区间，每个区间大小相等。但是，每个区间的末端值以底数为倍数依次变化：10，100，1000； 2，4，8；即相对的小值间的间距占有和更大值的间距一样的区间。



2、函数y=logaX叫做对数函数。对数函数的定义域是（0,+∞）.零和负数没有对数。

底数a为常数,其取值范围是（0,1）∪（1,+∞）。log，我们是要加一个底数的，这个数可以是任何数，但lg不一样，我们不可以加底数，因为lg是log10的简写，就像㏑是loge的简写一样。



3、全部的对数函数计算核心都是利用多项式展开。然后多项式求和计算结果。为了性能或者精度的要求可能会对展开后的求和式子做进一步优化。

(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)

(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)

5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1)

(6)log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

(7)对数恒等式:a^log(a)N=N； log(a)a^b=b