对称函数公式，函数对称轴公式怎么用

函数y=f(x)关于x轴对称的函数是y=-f(x)

函数y=f(x)关于y轴对称的函数是y=f(-x)

函数y=f(x)关于原点对称的函数是y=-f(-x)

函数y=f(x)关于直线y=x对称的函数是y=f^-1(x)

对称轴公式是：x=-b/ (2a);

本身就是一个对称的图形，关于一条线对称，那条线就是对称轴，对称轴就是轴对称里的那条线，当然对称轴也不仅仅是那条线，比如两个图形，如果是对称的关于其中一条线对称，那条线也是，对称轴。

轴对称是把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴。

射线和线段中都是可以和本身所在的直线对称的这只是一种数学思维上的概念。直线应该有无数条对称轴，一条是它本身，其它的是和它任意垂直的一条直线。射线只有一条对称轴，是它本身所在的直线。

对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。

变化式有：

f（a+x）=f（a-x）

f（x）=f（a-x）

f（-x）=f（b+x）

f（a+x）=f（b-x）

这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。

2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。

基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。

3.周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t）

变化式有f（x+a）=f（x+b）

注意符号和方程式的位置。

4.其它，以上只是基础。还有很多更复杂的变化式，但一般高考不会考，所以不再介绍。

以上三种主要是看清基本式的结构，就大致能分清变化式子了。

举例：

f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）是一个周期函数，3是其中一个周期。

扩展资料：

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数

和它对应，那么就称映射

为从集合A到集合B的一个函数，记作

或

。

其中x叫作自变量，

叫做x的函数，集合

叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合

叫做函数的值域，

叫做对应法则。其中，定义域、值域和对应法则被称为函数三要素

定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为

。若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合

我们所了解的函数对称轴公式：

1、f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则x=a为对称轴；

2、f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则x=(a+b)/2为对称轴。

二次函数对称轴指的是当二次函数有值（a0时，开口向上，有小值；a0时，开口向下，有大值）时，自变量x所在的直线。这条直线就叫做而做函数对称轴。

对称函数和周期函数是没有特定的公式提供，因为周期性要求和对称要求都不相同。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。

对称函数一种是同一函数自身的对称性，我们称其为自对称；另一种是两个函数之间的对称性 。

扩展资料：

常见函数的对称性（所有函数自变量可取有意义的所有值）有常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、正弦型函数既是轴对称又是中心对称、余弦函数、正切函数、耐克函数。

在二维几何中，较有兴趣的几种主要的对称为相对于基本之欧几里得空间等距的：平移、旋转、镜射及滑移镜射，三维空间中的三维点群则更为复杂。

1.对称函数有公式的：f(x)=f(a-x)它是关于x=a/2对称的，只要你看到一个等式中有个x和-x，它就是对称函数，对称轴即x等于括号里的相加除以2，例：f(1＋x)=f(3-x),则对称轴为x=(1＋x＋3-x)/2=2。若非题目中告诉某函数f(x)关于对称x=5，则可写成f(x)=f(10-x)或f(5＋x)=f(5-x)。像你说的单单一个式子不好说对称。 2.该函数是关于x=-1对称，它涉及到一个具体函数，你可以先看一下f(x)=loga|x|这个函数是个偶函数，f(x)=f(-x),关于y轴对称，对称轴为x=0，f(x)=loga|x＋1|即为把函数f(x)=loga|x|向左平移1个单位，则对称轴也相对平移1个单位，得出关于x=-1对称，写成抽象函数为f(x)=f(-2-x)或f(x-2)=f(-x),

函数关于直线对称公式：f（a-x）=f（a+x）。直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

关于直线对称公式如下：

1.点（a,b）关于直线 y=kx+m （k=1或-1）的

对称点为：（b/k-m/k,ka+m）,实际上是将表达式中的x,y的值互换,因为直线方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m,这种方法只适用于 k=1或-1

的情况.还可以推广为 曲线 f（x,y）=0关于直线 y=kx+m 的 对称曲线 为

f（y/k-m/k,kx+m）=0.

2.当 k不等于1或-1时,点（a,b）关于直线 Ax+By+C=0 的对称点为

（a-（2A*（Aa+Bb+C））/(A*A+B*B),b-（2B*(Aa+Bb+C））/(A*A+B*B)),同样可以扩展到曲线关于直线对称方面,有 f（x,y）=0关于 直线 Ax+By+C=0 的对称曲线为 f（x-（2A*（Ax+By+C））/(A*A+B*B),y-（2B*(Ax+By+C））/(A*A+B*B))=0.

以上包含了所有关于直线对称的情况.

顺便把点关于点对称的也写在这,方便大家使用.

点（x,y）关于 点（a,b）对称点是 （2a-x,2b-y）；

曲线 f（x,y）=0 关于 点（a,b）对称曲线为 f（2a-x,2b-y）=0.

抛物线y=ax平方十bx十c关于直线x=一b/2a对称。

对称轴的计算公式：对于f(x)=ax2+bx+c，a不等于0的情况下f(x)的对称轴x=-b/2a。

如果一个函数图象关于一条直线x=a对称，那么满足f(a-x)=f(a+x)；或f(x)=f(2a-x)。函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

可以证明f（x）= -f(x);对称中心：若f（x+a）=- f(x);则f（x+a/2）=- f(x-a/2);则a/2为对称中心横坐标纵为0f（x+2a）= - f(x+a);f（x+2a）= f(x)。

正弦函数y=sinx的对称中心就是曲线与x轴的交点。

对称中心是：(kπ，0)

对称轴就是函数取得值时的x的值，对称轴是：x=kπ＋π/2

余弦函数公式：

1、公式一，设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

2、公式二，设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）=cotα

3、公式三，任意角α与-α的三角函数值之间的关系（利用原函数奇偶性）：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）= cosα

tan（－α）=－tanα

cot (—α) =—cotα

4、公式四，利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）= sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

5、公式五，利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=－sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）=－tanα

cot（2π-α）=－cotα

6、公式六，π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2+α）=－cotα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2+α）=－tanα

cot（π/2－α）=tanα

正弦 对称中心：x=kΠ,k∈Z; 对称轴：x=kΠ+Π/2,k∈Z；余弦 对称中心：x=kΠ+Π/2,k∈Z；对称轴：x=kΠ,k∈Z;正切 对称中心：x=kΠ/2

正弦 对称中心：x=kΠ,k∈Z; 对称轴：x=kΠ+Π/2,k∈Z；余弦 对称中心：x=kΠ+Π/2,k∈Z；对称轴：x=kΠ,k∈Z;正切 对称中心：x=kΠ/2

正弦 对称中心：x=kΠ,k∈Z; 对称轴：x=kΠ+Π/2,k∈Z；余弦 对称中心：x=kΠ+Π/2,k∈Z；对称轴：x=kΠ,k∈Z;正切 对称中心：x=kΠ/2

函数f(x):

如果满足f(-x)= -f(x) ，则f(x)是奇函数。

如果满足f(-x)=f(x) ，则f(x)是偶函数。

如果满足f(x+T)=f(x) ，T≠0则f(x)是周期函数。

如果满足f(x+a)=f(x-a) ，则f(x)关于直线x=a对称。