三角形关于边和角的面积公式，三角形边角公式互换

S=1/2 ab sinC

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

1，正弦定理

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

sinA/a=sinB/b=sinC/c

也可表示为：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

其中R是三角形的外接圆半径。

它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数

（sinA）/a是通过A,B和C三点的圆的直径的倒数。

正弦定理用于在一个三角形中，已知两个角和一个边，求未知边和角，已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。

三角函数正弦定理可用于求得三角形的面积：

S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

2、余弦定理

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：↗

a²=b^2+C^2一2bcCosA

b²=a²+c²-2ac·cosB

c²=a²+b²-2ab·cosC

也可表示为：

cosC=（a²+b²－c²）/2ab

cosB=（a²+c²-b²）/2ac

cosA=（c²+b²-a²）/2bc

这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。

如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。

物理力学方面的平行四边形定则中也会用到相关知识。。

任意三角形角边互换公式指的是三角形的正弦定理。三角形的正弦定理的表达式为：a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D，其中r为外接圆半径，D为直径。表达的含义是：“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。扩展资料：正弦定理在数学和物理中的应用：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。在解三角形中，有以下的应用领域：1、已知三角形的两角与一边，解三角形。2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。

万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

2.辅助角公式

asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

tanr=b/a

3.三倍角公式

sin(3a)=3sina-4(sina)^3

cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

4.积化和差

sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

5.积化和差

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

正弦函数

sin（A）=a/h

余弦函数

cos（A）=b/h

正切函数

tan（A）=a/b

余切函数

cot（A）=b/a

正割函数

sec

(A)

=h/b

余割函数

csc

(A)

=h/a

注：a—所研究角的对边

b—所研究的邻边

h—所研究角的斜边

三角函数常用公式：

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·商的关系：

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

cosa=(b^2+c^2-a^2)/2*b*c

cosb=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c

cosc=(b^2+a^2-b^2)/2*a*b

三角形cos公式为：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题

a/sinA=b/sinB=c/sinC，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分为普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

在三角形中，已知角为∠A,∠B,∠C,其对应的边长为a，b,c。其边和角对应的关系为a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C

三角形外角和公式：三角形外角和公式：三角形的三个外角，每个外角与对应内角组合刚好是180°，一共有3组，那么三角形的外角和加上内角的和就是3×180°=540°，而三角形内角和180°，三角形的外角和就应该是540°-180°=360°。br三角形的外角是三角形的一边与另边的反向延长线组成的角。三角形三个外角之和为360°。三角形的每个顶点处都有两个相等的外角，所以每个三角形都有六个外角。三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角，且三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。三角形的外角等于180度减去与它相邻内角的差。

三角形外角和公式：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。也可以用全称命题表示为：∀△ABC，∠1+∠2+∠3=180°。

任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。

从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°。

一个外角等于不相邻两个闪角和。

三角形ABC，各角对边为abc 正弦定理： 存在a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以像sinA=sinC 可以等价于a/2R=c/2R 推出a=c余弦定理：a²=b²+c²-2bccos∠A 把各值代入即可

你好 如果是直角三角形，可以通过勾股定理求出第三边，再通过正弦余弦求出角度。

如果是等边三角形或等腰三角形，求出第三边，用余弦定理求出角度。

如果是一般三角形，则条件不足，无法算出内角的度数。