外接圆半径万能公式，一个三角形外心圆的半径公式

公式如下

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方法有：1.用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径；2．用三角形的三边来表示它的外接圆的半径；3. 用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。

1、外接圆半径R：

2、直角三角形外接圆半径=1/2×斜边；外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。1、锐角三角形外心在三角形内部；2、直角三角形外心在三角形斜边中点；

3、钝角三角形外心在三角形外；

4、有外心的图形，一定有外接圆；

5、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等；

6、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部，也可能在三角形边上；

7、过不在同一直线上的三点可作一个圆。

赞一下

外接球半径万能公式：

外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。

多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：

1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；

2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；

3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。

已知三角形三边为a,b,c，求外接圆的半径r

根据余弦定理，求出角A的余弦：cosA = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)

求出sinA

则，根据正弦定理：

外接圆半径 = a/(2*sinA)

已知三角形三边为a,b,c，求内切圆半径r

令：p=(a+b+c)/2

S(△ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　　　=rp

---r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]

补充 1.cosA = (b²+c²-a²)/(2bc) ，外接圆半径 = a/(2sinA)

2.式中的p是三角形周长的一半.

直角三角形的外心（即三边垂直平分线交点）在斜边的中点上,因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半

2

/4

三角形三边为 a、b、c

半周长 p=(a+b+c)/2

三角形面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （海伦公式）

内切圆半径 r = S/p

=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]

= ½√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)]

3

/4

外接圆半径 R= abc/(4S)

= ¼ abc/√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

= abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]

4

/4

R、r、S 关系

rR = S/p * abc/(4S) = abc/[2(a+b+c)

重心是三角形三边中线的交点外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心中心是到三角形三个顶点的距离相等旁心到三角形三条边的距离相等

多边形外角和公式:外角和=N*180-（N-2）*180=360度，为定值。

在不考虑角度方向的情况下，所述的N边形，仅为任意‘凸’多边形。当考虑角度方向的时候，论述也适合凹多边形。

外角由一条边与另一条边的延长线组成角。多边形的外角和为360度，外角越多，越接近圆。

扩展资料:

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。

外角和的公式：θ=180°·（n-2）。

三角形外角和公式：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。也可以用全称命题表示为：∀△ABC，∠1+∠2+∠3=180°。任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°。

三角形外心向量公式：PA+PB+PC=0。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

外心Q（a,b)，令|QA|=|QB|=|QC|,这是常用的方法。

内心W(a,b),令W到三边距离相等。这是常用的方法。

重心G（a,b)，∴a=﹙x1＋x2＋x3﹚／3, b＝﹙y1＋y2＋y3﹚／3.这是公式。

垂心H（a,b)，由三角形三个顶点的（好找的）任意两个顶点，向对边引两条“高”。这2条高的交点就是垂心。谁精力旺盛的时候，也都想多记住一些。其实，没用。知道方法，就可以了。

三角形外心向量公式：PA+PB+PC=0。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形外心的向量公式是什么? 要详细 OA向量+OB向量+OC向量=0向量 O+U除以间距然后加上3个角的度数 外角的和除以2就是内角的和!!!...