正n面体计算棱数与顶点数的公式，正n面体 顶点公式

正 n 面体唯有 5 个：正 4 面体，正 6 面体，正 8 面体，正 12 面体，正 20 面体。没有其他的正多面体。这个结论很美妙，可由拓扑学中的欧拉公式证明。下面表格给出了正 n 面体的面，棱，顶点数目： 面 棱 顶点 4 6 4 6 12 8 8 12 6 12 30 20 20 30 12

正 n 面体唯有 5 个：正 4 面体，正 6 面体，正 8 面体，正 12 面体，正 20 面体。没有其他的正多面体。这个结论很美妙，可由拓扑学中的欧拉公式证明。下面表格给出了正 n 面体的面，棱，顶点数目：

面 棱 顶点

4 6 4

6 12 8

8 12 6

12 30 20

20 30 12

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 . 球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径内切球的半径为??，外接球的半径为二分之根号二

正N边形的面积公式为S=0.5sin(2π/N)NR^2，当N趋近于无穷时，sin(2π/N)=2π/N（这是高数里面的等价无穷小），既然如此那，得到的就是圆的面积S=πR^2

推导过程：正N边形的全部顶点都在同一个外接圆上，将正N边型的顶点都与外接圆的圆心相连将正N边型分成N个全等等腰的三角形，等腰三角形的顶角为2π/N，可求得小等腰三角形的面积为0.5sin(2π/N)R^2，再乘以等腰三角形的个数N即得。

R的求法也在这个小的等腰三角形中求，假设正N边型的边长为L，则0.5L/R=sin(π/N），R=L/2sin（π/N）