两个向量正交有什么公式，正交表计算公式

两个向量正交的公式可以由两个向量的坐标乘积来定，当两个向量的点积为零时，这两个向量正交。

一、平面上两个二维向量正交公式：

二、两个n维向量相互垂直的公式为：

故此，要判断两个向量是不是正交，只要得出他们的点积，若点积为0，则两向量正交。如：

1、两个向量α,β正交定义为它们的内积等于0。

2、即 (α,β)=0 或 α^Tβ=0. -α,β默觉得列向量。

3、两两正交的向量, 是指向量组中任意两个向量都正交。

4、例如长方体的某个顶点处，三条棱会聚在这个顶点上，这三条棱两辆相互垂直。

（α，β）=a1b1+a2b2+anbn。

α是（1，5，3）^T，β是（3，5，2）^T。

（α，β）就是1*3+5*5+3*2=34。

设β1=（1，2，3）

则（β1，β1）=1²+2²+3²

同理a1=（4，5，6）

则（β1，a1）=（1×4，2×5，3×6）

向量的记法：

印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），表达时在字母顶上加一小箭头“→”。假设给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也可以把向量以数对形式表示，比如xOy平面中(2,3)是一向量。

正交化公式：A=h/L。正交化是指将线性无关向量系转化为正交系的过程。设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量，则理所当然有H中的规范正交系{en}让对每个正整数n（当{xn}只含有m个向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的线性组合。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

正交的向量内积为0；故此，相乘为0就是正交；于是第一组不正交,第二组正交

求正交化公式：A=h/L。正交化是指将线性无关向量系转化为正交系的过程。设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量，则理所当然有H中的规范正交系{en}让对每个正整数n（当{xn}只含有m个向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的线性组合。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

基的步骤请看下方具体内容:( 1) 求 A′A,这当中 A= (T 1,T2,… ,Tn )；( 2) 构 造一 个 2n× n 阶矩 阵A′A　 A, 对A′A　 A施行 T i j (k ) (i j )

标准正交基是在正交基的基础上单位化，针对一个欧式空间的n个向量（e1、e2、e3……）生成的基进行正交，公式请看下方具体内容：

y1=e1；

y2=e2-((e2,y1)/（y1,y1）)*y1；

y3=e3-((e3,y2)/(y2,y2))*y2-((e3,y1)/(y1,y1))*y1；

……

将生成的正交向量y1、y2、y3……再进行单位化，完全就能够得到单位正交向量组。

拓展资料

在线性代数中，一个内积空间的正交基（orthogonal basis）是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基或规范正交基（Orthonormal basis）。

不管在有限维还是无限维空间中，正交基的概念都是非常的重要的。在无限维希尔伯特空间中，正交基不可以再是哈默尔基，也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合

正交的两个向量的乘积为0，故此，要判断向量是不是正交，就看两向量的积是不是为 0。

做内积就是说，对应的分量相乘，再加起来。假设等于0就是正交的第一个就是2*-2 + 1*1 +0*0 =-3 故此，不正交第二个1*0+1*0 +0*1 =0 正交

扩展资料：

向量重要内容及核心考点：

箭头所指：代表向量的方向；

线段长度：代表向量的大小。

与向量对应的唯有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v）。

或者（即从起点A出发指向终点B的向量）。在空间直角坐标系中，也可以把向量以数对形式表示，比如Oxy平面中用(2,3)表示向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。不少物理量都是矢量，例如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即唯有大小而没有方向的量。一部分与向量相关的定义亦与物理概念有密切的联系，比如向量势对应于物理中的势能。

第一，两个向量正交：求其内积，看是不是为0，若为零，则正交。例子：a=(1,1,0),b=(1,-1,0)，则内积(a,b)=1*1+1*(-1)+0*0=0，故此，a，b正交。向量组两两正交就是其任意两个向量都正交。

施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的模长吧,

假设是向量的模长，,肯定是把向量的各个分量先平方再相加,然后再开算数平方根,就是模长了.

而假设施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加,就是内积了.

施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的模长吧, 假设是向量的模长，,肯定是把向量的各个分量先平方再相加,然后再开算数平方根,就是模长了.

而假设施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加,就是内积了.

这个(α,β)叫做向量的内积，公式是：

(α,β)=a1b1+a2b2+...+anbn

分子就是两个向量的内积，把对应量相乘后相加。

0x0+（-1）x1+2x1

而分母就是b1向量的模，求各个量平方和后开根号。

√（0²+1²+1²）＝√2

A=h/L。

正交化是指将线性无关向量系转化为正交系的过程。设｛xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量，则理所当然有H中的规范正交系｛en}让对每个正整数n（当｛xn}只含有m个向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的线性组合。

两向量正交性质：设有两个n维向量α，β，若它们的内积等于零，则称这两个向量相互正交，记为α⊥β．明显若α⊥β，则β⊥α。

格拉姆－施密特正交化原理，详细内容查看wiki。

非常地，针对两个向量 a1 和 a 2， 通过正交公式可得到，

b1=a1,

b2=a2-k b1

这当中 k=（a2, b1）/(b1, b1).

针对双向量正交化，基本上相当于三角形原理（直角）