无穷小替换的条件，高数等价代换的公式

时间:2022-11-19来源:华宇网校作者:监理工程师网课监理工程师网课试听

无穷小替换的条件？

条件：

1、被代换的量，在取极限时极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是，作为加减的元素时就不可以。

其实，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，故此，运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不可以换，就算可以，那也是凑巧正确。下面给出那些情况下会“凑巧正确”。

使用等价无穷小有两大原则：1、乘除极限直接用。2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数一样，则可用；若阶数不一样则不可用。

考研数学等价代换公式大全？

e^x-1～x(x→0)

等价代换公式

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

扩展

等价无穷小替换是计算未定型极限的经常会用到方式，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件

1、被代换的量，在取极限时极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是，作为加减的元素时就不可以。

在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另外一个方面来说，等价无穷小也可看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

经常会用到等价无穷小公式是什么

经常会用到等价无穷小公式=1-cosx。

等价无穷小是无穷小当中的一种关系，指的是在同一自变量的趋向途中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。

无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的经常会用到方式，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

复合函数的导数求法

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

即针对y=f(t)，t=g(x)，则y公式表示为：y=（f(t)）*（g(x)）

例子：y=sin（cosx），则y=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

（lnx）=1/x、（e^x）=e^x、（C）=0（C为常数）

导数的四则运算规则

（1）（f(x)±g(x)）=f(x)±g(x)

例子：（x^3-cosx）=(x^3)-(cosx)=3*x^2+sinx

（2）（f(x)*g(x)）=f(x)*g(x)+f(x)*g(x)

例子：（x*cosx）=(x)*cosx+x*(cosx)=cosx-x*sinx

考研范围内，等价无穷小的替换公式请看下方具体内容：当x趋近于0时: e^x-1 ~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)/2；tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1~abx；值得注意的是等价无穷小的替换大多数情况下用在乘除中，大多数情况下不需要在加减运算的替换。