卡方统计量公式是什么意思，卡方检验 列联表

卡方统计量公式是独立性检验的公式

四格表资料检验

四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。

1. 专用公式:

若四格表资料四个格子的频数分别是a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

自由度v=(行数-1)(列数-1)

列联表资料检验

同一组对象，观察每一个个体对两种分类方式的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。

1. R*C 列联表的卡方检验:

R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的有关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验一样。

2. 2*2列联表的卡方检验:

2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，按照卡方值计算公式的不一样，可以达到不一样的目标。当用大多数情况下四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，这个时候用于进行配对四格表的有关分析。

如考察两种检验方式的结果有无关系；当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时，这个时候卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方式的检出率有无差别。

列联表卡方检验应用中的须知同R*C表的卡方检验一样。

卡方检验就是统计样本的实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度，实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不满足，偏差越小，卡方值就越小，越趋于满足，若量值完全相等时，卡方值就为0，表达理论值完全满足。

行×列表资料检验

行×列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。

1. 专用公式:

r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]

2. 应用条件:

要求每个格子中的理论频数T均大于5或1T5的格子数不能超出总格子数的1/5。当有T1或1T5的格子有点多时，可采取并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其满足行×列表资料卡方检验的应用条件。而多个率的两两比较可采取行X列表分割的办法。

列联表资料检验

同一组对象，观察每一个个体对两种分类方式的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。

1. R*C 列联表的卡方检验:

R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的有关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验一样。

卡方公式是：

H0：整体X的分布函数为F(x).

假设整体分布为离散型，则假设详细为

H0：整体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，...

当H0为真时，n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与可能性pi应很接近，当H0不真时，则fi/n与pi相差很大。在0假设成立的情况下服从自由度为k-1的卡方分布。

扩展资料

卡方检验统计样本的实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度，实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度就决定卡方值的大小，假设卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表达理论值完全满足。

行×列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。

1、专用公式：

r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]

2、应用条件：

要求每个格子中的理论频数T均大于5或1T5的格子数不能超出总格子数的1/5。当有T1或1T5的格子有点多时，可采取并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其满足行×列表资料卡方检验的应用条件。而多个率的两两比较可采取行X列表分割的办法。

前提假设略去不写(请自己查书)，简单的说，

t分布用于检验均值是不是不一样。

F分布用于检验方差是不是不一样。

卡方分布主要用于检验样本是不是偏离了希望，比如偏离了希望的分布(拟合优度检验)，希望的比例(列联表)等。

t检验和F检验只可以使用连续数据(定量数据)。

卡方检验既可以使用连续数据，也可使用离散数据(频数)，也可用于对数似然值。但计算公式不一样。

三者都可以用于回归方程系数的检验。

t统计量的平方就等价于F统计量。

大样本时，t检验就等价于Z检验，其平方等效于卡方统计量(在logistic回归中有这两种表示法)。

---------

补充: 两个卡方统计量除以各自自由度后再相除，就等于F统计量。

四格表资料检验

四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。

1. 专用公式:

若四格表资料四个格子的频数分别是a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

自由度v=(行数-1)(列数-1)

列联表资料检验

同一组对象，观察每一个个体对两种分类方式的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。

1. R*C 列联表的卡方检验:

R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的有关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验一样。

2. 2*2列联表的卡方检验:

2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，按照卡方值计算公式的不一样，可以达到不一样的目标。当用大多数情况下四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，这个时候用于进行配对四格表的有关分析。

如考察两种检验方式的结果有无关系；当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时，这个时候卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方式的检出率有无差别。

列联表卡方检验应用中的须知同R*C表的卡方检验一样。

卡方检验就是统计样本的实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度，实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不满足，偏差越小，卡方值就越小，越趋于满足，若量值完全相等时，卡方值就为0，表达理论值完全满足。

行×列表资料检验

行×列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。

1. 专用公式:

r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]

2. 应用条件:

要求每个格子中的理论频数T均大于5或1T5的格子数不能超出总格子数的1/5。当有T1或1T5的格子有点多时，可采取并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其满足行×列表资料卡方检验的应用条件。而多个率的两两比较可采取行X列表分割的办法。

列联表资料检验

同一组对象，观察每一个个体对两种分类方式的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。

1. R*C 列联表的卡方检验:

R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的有关分析，卡方值的计算和检验过程与行×列表资料的卡方检验一样。

2. 2*2列联表的卡方检验:

2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，按照卡方值计算公式的不一样，可以达到不一样的目标。

当用大多数情况下四格表的卡方检验计算时，卡方值=n(ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，这个时候用于进行配对四格表的有关分析。

如考察两种检验方式的结果有无关系；当卡方值=(|b-c|-1)2/(b+c)时，这个时候卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方式的检出率有无差别。

列联表卡方检验应用中的须知同R*C表的卡方检验一样。

卡方检验就是统计样本的实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度，实质上观测值与理论推断值当中的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不满足，偏差越小，卡方值就越小，越趋于满足，若量值完全相等时，卡方值就为0，表达理论值完全满足。

为什么从正态整体中抽取出的样本的方差服从χ2分布

在抽样分布理论一节里讲到，从正态整体进行一次抽样就基本上等同于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值。

将 n 个随机变量针对整体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，明显每个都是服从标准正态分布的，因为这个原因根据χ2分布的定义，应该服从参数为 n 的χ2分布。

假设将中的整体均值 μ 用样本平均数 ξ 代替，即得，它是不是也服从χ2分布呢？理论上可以证明，它是服从χ2分布的，但是，参数不是 n 而是 n-1 了，终因素在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和

扩展资料

卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实质上频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等(均等于两组合计的发癌率)的情况下计算出来的。

如第一行第一列的理论频数为71*(91/113)=57.18，故卡方值越大，说明实质上频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不一样的概率越大。

为df=R-1,R为分类变量类型的个数.比如求跟性别是不是相关,类型是男和女,既然如此那，R=2,

卡方值是非参数检验中的一个统计量，主要用于非参数统计分析中。它的作用是检验数据的有关性。假设卡方值的显著性（即SIG.）小于0.05，说明两个变量是显著有关的。

卡方分布是n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和的分布.由此就可以清楚的知道,卡方是没有负数的,卡方值越大P值就越小,越显著.（ad-bc）2n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)这个公式里面abcd均是计数数据,均大于等于0,而（ad-bc）2因为有平方,故此，也不会为负数,故此，这个公式也没有负值.

abcd是实质上频数，为分类别统计得到的频数，如将研究对象按性别分为男性和女性，再分别统计出男性患病数a、男性未患病数b、女性患病数c、女性未患病数d。

卡方检验数据应该用交叉列联表做，数据录入格式为：建立两个变量，变量1是组别，正常对照组用数据1表示，病例组用数据2表示；变量2是疗效等分类变量，用1表示分类属性1，用2表示分类属性2， 还有一个变量3是权重，例数 数据录入成功后。

只可以检验一阶不可以检验高阶自有关

DW = sum (eps_t - eps_{t-1})^2 / sum (eps_t)^2 约= 2(1 - r)

r表示相邻残差当中的有关系数

假设r = 0 其实就是常说的说近似于2的DW值表示残差不存在有关性

假设r 0 其实就是常说的说接近0的DW值表示正有关

假设r 0 其实就是常说的说接近4的DW值表示负有关

大多数情况下DW统计量的表提供d_l和d_u

DW d_l 正有关

d_l DW d_u 该检验无法确定

d_u DW 4 - d_u 不存在自有关

4 - d_u DW 4 - d_l 该检验无法确定

DW 4 - d_l 负有关

扩展资料：

自有关性出现的因素：

线性回归模型中随机误差项存在序列有关的因素不少，但主要是经济变量自己特点、数据特点、变量选择及模型函数形式选择导致的。

1.经济变量惯性的作用导致随机误差项自有关

2.经济行为的滞后性导致随机误差项自有关

3.一部分随机原因的干扰或影响导致随机误差项自有关

4.模型设定误差导致随机误差项自有关

5.观测数据处理导致随机误差项序列有关

自有关的后果：

线性有关模型的随机误差项存在自有关的情况下，用OLS（普通小二乘法）进行参数估计，会导致以下哪些方面的影响。

从高斯-马尔可夫定理的证明途中可以看得出来，唯有在同方差和非自有关性的条件下，OLS估计才具有小方差性。当模型存在自有关性时，OLS估计也还是是无偏估计，但不可以再具有有效性。

这与存在异方差性时的情况一样，说明存在其他的参数估计方式，其估计误差小于OLS估计的误差；其实就是常说的说，针对存在自有关性的模型，应该改用其他方式估计模型中的参数。

1.自有关影响不了OLS估计量的线性和无偏性，但促使其失去有效性

2.自有关的系数估计量将有相当大的方差

3.自有关系数的T检验不显著

4.模型的预测功能失效

检验的统计量在原假设下服从F分布，F分布的随机数可以从两个卡方分布得来。

假设X服从自由度为d1的卡方分布，Y服从自由度为d2的卡方分布，既然如此那，:

(X/d1) / (Y/d2) 服从F(d1, d2)分布。

回归里的F检验大多数情况下来说n是样本数，k是独立变量(regressor)的数量(包含常数1)。