椭圆中点弦斜率公式，点差法求斜率公式推导



椭圆的中点弦斜率公式：x^2/a^2+y^2/b^2=1。斜率，数学、几何学名词是表示一条直线（或曲线的切线）有关（横）坐标轴倾斜程度的量。它一般用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。

1、椭圆作为例子,椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,(ab0)。

2、设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)。

3、x1²/a²+y1²/b²=1。

4、x2²/a²+y2²/b²=1 。

5、双曲线中点弦斜率 b²* x0/(a²* y0)。

已知直线上有两点，分别是（a,b）,(c,d)，斜率等于(b-d)÷(a-c)，斜率就是直线与横轴正方向夹角的正切值，公式中的b-d和a-c的绝对值是直角三角形的两个直角边，夹角的正切值等于对边除以邻边，这样完全就能够和初中的三角函数联系起来了，一次函数的一次项的系数就是斜率。

点差法中点弦斜率公式是b^2x+a^ky=0。

点差法也就是在解答圆锥曲线并且试题中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。

须知：

另需注意点差法的不等价性,在得出直线方程以后，一定要将直线方程和圆锥曲线方程联立得到一个有关x（或y）的一元二次方程，判断该方程的Δ和0的关系，唯有Δ0，直线才是存在的，而常见题型有求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。

斜率k等于两点纵坐标之差除以横坐标之差。即k=（y2-y1）/（X2-X1）

直线与圆锥曲线的位置关系是平面剖析解读几何的重要内容之一，也是高中毕业考试的热点，反复考核。考核的主要内容涵盖：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的有关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；值问题、轨迹问题等。二、证明弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方式请看下方具体内容：假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB，点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带进,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]的方式也差不多的编辑本段公式二抛物线y^2=2px，过焦点直线交抛物抛物线线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=x1+x2+p编辑本段公式三d=√(1+k²)|x1-x2|=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+1/k²)|y1-y2|=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4y1y2]有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x(或有关y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]得出弦长，这样的整体代换，设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。d=√[(1+k²)△/a²]=√(1+k²)√(△)/|a|在清楚圆和直线方程求弦长时，可利用方式二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，这当中△为一元二次方程中的b²-4ac，a为二次项系数。补遗：公式2满足椭圆等圆锥曲线不只是圆。公式/|a|是在整个平方根运算后再进行的……（平方了再除）2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/ax1x2=c/a带进再通分就可以……在清楚圆和直线方程求弦长时也可用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）