等差数列求和通项公式等差、等比数列的通项公式及求和公式

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示 。

比如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。

通项公式：an=am+(n－m)d

m指该数列的某一项,n指数列的后一项,他们当中相差n-m项,其实就是常说的差了n-m个公差,故此，公式就得到了

实际上公式是这样得到的：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-a（n-1）=d等式相加就是an-a1=(n-1)d

明白了通项公式,后面的求和公式就好理解了

举个两个例子来讲

第一个：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19……

这个数列有偶数项,你可以发现（1+19）、（2+18）、（3+17）、（4+16）……都相等,都等于9+11等于首项加末项,因为这是两两相加,故此，要乘以项数的一半,就得到公式S=（首项加末项）项数/2

第二个例子1、3、5、7、9、11、13、15、17

这个数列有奇数项,你可以发现（1+17）、（2+5）、（3+13）……相等而且，等于9的两倍,等差中项嘛,把九拿开,这样的一共有（n-1)/2项,这样一来就是 S=（n-1)/2*9*2+9-—每一项都等于九的两倍嘛!而9又等于（a1+an）/2,代入刚才那个式子就出来了,还是（首项加末项）*项数/2

等差数列: 通项公式：an=a1+(n-1)d

求和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

等比数列： 通项公式：an=a1*q^(n-1)

求和公式: q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时 Sn=na1

大多数情况下地，假设一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于一个常熟，既然如此那，这个数列就是等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差一般用d来表示。

等差数列是常见数列的一种。假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。比如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。 以上n均属于正整数。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

(1)

前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2

(2)

以上n均属于正整数。

等差中项：大多数情况下设为ar，am+an=2ar,故此，ar为am，an的等差中项，且为数列的平均数。

任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

求和：（首项+末项）×项数÷2

首项：末项—公差×（项数—1）

项数：首末两项的差÷公差+1

末项：首项+公差×（项数—1）；an=a1+(n-1)d

an=a1+(n-1)d

设{an}是差后等差

a2-a1=b1

a3-a2=b2

...

an-a(n-1)=b(n-1)

这当中{bn}是等差数列

相加得

an-a1=b1+b2+...+b(n-1)

等差数列的通项公式 an=a1＋(n－1)d

推广式 an=am+(n－m)d

数列1234是一个等差数列，该等差数列的首项a1＝1，公差d＝a2-a1＝2-1＝1，因为这个原因按照等差数列的大多数情况下通项公式和大多数情况下前n项的求和公式，可以得出数列1234的通项公式an＝a1＋（n-1）d＝1＋（n-1）×1＝n，前n项的求和公式Sn＝n（a1＋an）／2＝n（1＋n）／2即为所求。

1234每相邻相数差都是1，故此，为等差数列(n十1)一n=1，n为自然数。

等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，经常会用到A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。

　　1. 等差数列通项公式

　　an=a1+(n-1)d

　　n=1时a1=S1

　　n≥2时an=Sn-Sn-1

　　an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

　　2. 等差中项

　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以算得上简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

　　相关系：A=(a+b)÷2

　　3. 前n项和

　　倒序相加法推导前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]（1）

　　Sn=an+an-1+an-2+······+a1

　　=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]（2）

　　由（1）+（2）得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

　　∴Sn=n(a1+an)÷2

　　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

　　Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

　　Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

　　亦可得

　　a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

　　an=2sn÷n-a1

　　有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　　4. 等差数列性质

　　一、任意两项am，an的关系为：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以当成等差数列广义的通项公式。

　　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*

　　三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

　　四、对任意的k∈N*，有

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。