等比数列求和的三个推导方法，等比数列求和公式怎么推导呀
等比数列求和的三个推导方式？
第一种：作差法
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
2、由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
故此，Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
3、数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
那就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
等比数列求和公式怎么推导呀？
设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；S{N}表前n项和于是 S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去完全就能够了，得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1) =[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；当k=1时，得S{N}=n*a{1}
等比数列推导？
等比数列公式
假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q
因为等比数列公式an=a1q^(n-1) Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)(1) q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n(2) (1)-(2) 得到(1-q)Sn=a1-a1q^n 故此，求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
等比数列求和公式推导，至少给出3种方式？
有等比数列其前n项和可以看得出来，等比数列首项仅仅作为一个乘数，在后面的计算中可以省略，都当成1.第一看一个例子，对一个的等比数列,有即前n项和为n个1.另外一个例子，对一个的等比数列,有观察就可以清楚的知道，这个时候，猜想等比数列求和公式为但代入发现依然不会成立。由上面说的两个例子，不难发现，对等比数列，故将他转化为q进制数后，有则即前n项和用q进制表示为n个1.故将他转化为十进制就可以。对q进制下的数10来说，而推广到n个1的情况，为100...00（n个0）-1=n个q-1 （这里实在不好组织语言）而n个q-1/q-1=n个1且即为100...00（n个0）故把上面说的过程转为十进制，即补上以前省略的，即为而教科书上的公式是.总结历次经验来讲，我这一个下午过的真是毫无意义啊。
差比数列求和公式推导过程？
例如我们有一个数列1,3,9,27, n很明显公比q = 3,首项a1 = 1.
故此，an = a1*q^(n - 1)；
又可以推导出来an = am*q^(n - m)； (已知数列的第m项 和q 得出第n项)
我们的等比数列的前n项和为a1 + a2 +a3 + ...... + an = sn
从a2 + a3 +a4 + ...... + an+1 = sn*q；
a1 + a2 +a3 + ...... + an = sn；知
sn - sn*q = a1 - an+1；
故此，sn(1 - q)= a1 - a1*q^n；
故此，sn= (a1 - a1*q^n)/(1 - q) = (a1 - an*q)/(1 - q)；
我们的等比数列的前n - m + 1项和为
am + am+1 + am+2 + ...... + an = s(n_m)；
从am+1 + am+2 + ...... + an+1 = s(n_m)*q；
am + am+1 + am+2 + ...... + an = s(n_m)；知
s(n_m) - s(n_m)*q = am - an+1；
故此，s(n_m)(1 - q)= am - am*q^(n - m + 1)；
故此，s(n_m)= (am - an*q) / (1 - q)；
