xn次方求和计算公式，n的n次方求和公式推导方法

xn次方求和求和经常会用到公式：Σx^(4n)=Σ(x^4)^n=lim(n-正无穷)。无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方式，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。唯有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。

答案是

x¹+x²+x³+……+xn＝x(1－xn)/(1－x)

延伸：

这道题是等比数列求和问题的变种，可以用错位相减法推导出公式。

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an

（2）Sn∗q=a1∗q+a2∗q+...+an−1∗q+an∗q=a2+a3+...+an+an∗q

以上两式相减得（1）−（2）(1−q)∗Sn=a1−an∗q

∴Sn=a1(1−qn)/(1−q)

或者

Sn=(a1−anq)(1−q)

求和=1/1-X 用等比数列公式，首项为1，公比为x，故此，前n项和Sn=1*(1-x^n)/(1-x)然后求|x|就可以。扩展资料：数项级数式可能收敛，也许发散。假设数项级数式是收敛的，xn为函数项级数收敛点；假设数项级数式是发散的，x0为函数项级数为的发散点。

针对收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因为这个原因，在收敛域上函数项级数的和是x的函数。

当x=0时，S(0)=0，当x≠0时，S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)=[∑x^(n+1)]-[∑x^n]=[x^2/(1-x)]-[x/(1-x)]=2/(1-x)^3-1/(1-x^2)=(1+x)/(1-x)^3，得S(x)=x(1+x)/(1-x)^3，已包含了x=0的情况。收敛域-1

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)等等。

假设一个数的n次方，n是大于1的整数等于a，既然如此那，这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

n的n次方数列求和公式是Sn=2^(n+1)-4，假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

x的n次方求和公式：SN=X（1-X＾N)/(1-X)。次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的我们全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不涵盖小数、成绩。

当x=0时，S(0)=0，当x≠0时，S(x)=∑ n^2*x^n=x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑ n*x^(n-1)=[∑ x^(n+1)]-[∑ x^n]= [x^2/(1-x)]-[x/(1-x)]=2/(1-x)^3-1/(1-x^2)=(1+x)/(1-x)^3，得S(x)=x(1+x)/(1-x)^3，已包含了x=0的情况。收敛域-1

当n从0启动时：∑x^n等于1/1-x。

当n从1启动时：∑x^n等于x/1-x。

幂级数的和函数f(x)=x/1+x^2/2+x^3/3+……+x^n/nf'(x)=1+x+x^2+……+x^(n-1)

求幂级数的和函数的方式,一般是: A、或者先定积分后求导,或先求导后定积分,或求导定积分多次联合并用； B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。

幂级数是数学分析当中重要概念之一是指在级数的每一项都是与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0启动计数的整数，a为常数）。

幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等很多领域当中。

n的n次方数列求和公式是Sn=2^(n+1)-4，假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。