等差、等比数列的通项公式及求和公式等比数列通项公式为

等差数列: 通项公式：an=a1+(n-1)d

求和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

等比数列： 通项公式：an=a1*q^(n-1)

求和公式: q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时 Sn=na1

等比数列

（1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数.

（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；

推广式：An=Am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)

（4）性质：

（1）若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；

（2）在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

等比数列的通项公式是：

an＝a1×qⁿ-¹

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

例如：求等比数列1，1/3，1/9，···，an，问a6＝？

解：已知n＝6，n-1＝5；a1＝1，a2＝1/3

可得出q，代入an＝a1×qⁿ-¹，得q＝1/3

故此，a6＝1×q的5次方＝（1/3）的5次方＝1/243

等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)，求和公式:q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) ，q=1时 Sn=na1 。

等比数列公式就是在数学上求一部分的等比数列的和的公式。此外一个各项都是正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等比数列通项公式是：An=A1*q^（n－1） 假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)。

基本的公式是通项公式 通项公式是： 然后是求和公式 求和公式还分两种情况，一是公比不等于1，二是公比等于1

答:等比数列的求和公式Sn=α1(q^n一1)/(q一1)。等比数列中的基本知:识1，定义:后项比前项比相等的数列叫等比数列。相等的比叫公比。用q表示。等于中项公式:α中=√a1Xα3。通项公式:αn=α1Xq^(n一1)。

q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以迅速的计算出该数列的和

等差乘等比秒杀公式：2Tn=2*2²+4*2³+...+2(n-1)*2ⁿ+2n*2ⁿ⁺¹。等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

等比数列公式就是在数学上求一部分的等比数列的和的公式。此外一个各项都是正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等差数列公式涵盖：求和、通项、项数、公差等。

　　｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，Sn表示｛an｝的前n项和，Tn表示｛bn｝的前n项和。求和公式证明请看下方具体内容：

回答问题:数列1/1x3十1/3x5十1/5×7十1/7x9十…1/(2n十1)(2n一1)，这个数列前n项和Sn=[(1一1/3)十(1/3一1/5)十(1/5一1/7)十(1/7十1/9)+…1/(2n一1)一1/(2n十1)]x2=[(1一1/(2n十1)]x2=4n/(2n十1)。

1、倒序相加法

倒序相加法假设一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，既然如此那，求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。

2、分组求和法

分组求和法一个数列的通项公式是由哪些等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。

3、错位相减法

错位相减法假设一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，既然如此那，这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。

4、裂项相消法

裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一部分项可以相互抵消，以此求得其和。

5、乘公比错项相减（等差×等比）

这样的方式是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方式，这样的方式主要用于求数列{an×bn}的前n项和，这当中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。

剖析解读：数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，这种类型的才适应错位相减，（课本中的等比数列前n项和公式就是用这样的方式推导出来的），但要注意应按以上三种情况进行分类讨论，后再综合成三种情况

6、公式法

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行解答。运用公式解答的须知：第一要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列后面，再计算。

7、迭加法

主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，这当中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把全部的式子加到一起，经过整理，可得出an，以此得出Sn

例题：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2

剖析解读：Sn=a1+a2+a3+...+an （1）

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 （2）

（1）+（2）得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)

回答问题:等差数列求和例题，1，3，5，7…(2n一1)，这个等差数列a1=1，公差d=2，an=2n一1，则Sn=[1十(2n一1]xn÷2=n^2。等比数列求和例题，1，2，4，…2^n，a1=1。公比q=2，则Sn=a1X[1一2^n]/(1一2)=2^n一1。