向量的坐标表示及其运算的公式，向量坐标公式有哪些?

向量的坐标表示及其运算的公式？

加法

已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用坐标表示时，明显有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。那就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差

三角形法则：AB+BC=AC，这样的计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。

四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和，这样的计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点 对角连。

针对零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

向量的加法满足全部的加法运算定律，如：交换律、结合律。

减法

AB-AC=CB，这样的计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。

-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。

数乘

实数λ与向量a的积是一个向量，这样的运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ0时，λa的方向和a的方向一样，当λ0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。

用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

设λ、μ是实数，既然如此那，满足请看下方具体内容运算性质：

(λμ)a= λ(μa)

(λ + μ)a= λa+ μa

λ(a±b) = λa± λb

(－λ)a=－(λa) = λ(－a)

|λa|=|λ||a|

数量积

已知两个非零向量a、b，既然如此那，a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

向量的坐标运算公式是λAB=λ(x2-x1，y2-y1)=(λx2-λx1，λy2-λy1)。实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。

当λ0时，λa的方向与a的方向一样；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，针对任意实数λ，都拥有λa=0。br注：按定义知，假设λa=0，既然如此那，λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当 |λ|1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ0）或反方向（λ0）上伸长为原来的|λ|倍

坐标表示： 在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量i、j作为基底。

任作一个向量a，由平面向量基本定理就可以清楚的知道，有且唯有一对实数x、y，让： ，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标。 这当中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。 按照定义，任取平面上两点 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

运算： AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

向量坐标公式有什么？

请看下方具体内容图

(6)a=kb=a//b

(7)e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ

坐标向量的坐标运算的全部公式？

向量的坐标运算公式是λAB=λ(x2-x1，y2-y1)=(λx2-λx1，λy2-λy1)，平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是唯有大小、没有方向的数量（标量）。

平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

A(x1,y1) B(x2,y2)

A+B=(x1+x2,y1+y2)

A点乘B=x1x2+y1y2

A*B=x1y2+x2y1 方向垂直于A、B满足右手规则

向量用坐标表示公式

向量的坐标运算公式是λAB=λ(x2-x1，y2-y1)=(λx2-λx1，λy2-λy1)，平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是唯有大小、没有方向的数量（标量）。

平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

向量的坐标表示及其运算的公式？

向量坐标运算公式是：向量坐标=末点的坐标—开始点的坐标。平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是唯有大小、没有方向的数量（标量）。

平面向量用a、b、c上面加一个小箭头表示，也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

向量积的坐标运算公式及推导？

1 向量积的坐标运算公式为：$ \\vec{a} \imes \\vec{b} = (a_{2}b_{3} - a_{3}b_{2}, a_{3}b_{1} - a_{1}b_{3}, a_{1}b_{2} - a_{2}b_{1}) $。2 这个公式的推导可以通过向量积的几何定义和向量分量的坐标定义相结合，通过代数运算和几何分析推导出来。3 向量积是向量的一种运算方法，可以用于解答面积、立体体积、平面方程等问题，在物理、几何、工程等领域中都拥有广泛应用。

向量积又称为叉积是两个向量的运算，其结果是一个向量。向量积的坐标运算公式请看下方具体内容：

设向量 $\\mathbf{a}=(a_1,a_2,a_3)$，向量 $\\mathbf{b}=(b_1,b_2,b_3)$，则它们的向量积为：

$$\\mathbf{a}\imes\\mathbf{b}=\\begin{vmatrix}\\mathbf{i}\\mathbf{j}\\mathbf{k}\\\\a_1a_2a_3\\\\b_1b_2b_3\\end{vmatrix}=(a_2b_3-a_3b_2)\\mathbf{i}+(a_3b_1-a_1b_3)\\mathbf{j}+(a_1b_2-a_2b_1)\\mathbf{k}$$

这当中 $\\mathbf{i}$，$\\mathbf{j}$，$\\mathbf{k}$ 分别是 $x$，$y$，$z$ 轴正方向上的单位向量。

向量积的坐标运算公式可以通过行列式的定义推导得出，详细过程请看下方具体内容：

$$\\mathbf{a}\imes\\mathbf{b}=\\begin{vmatrix}a_1a_2a_3\\\\b_1b_2b_3\\\\\\mathbf{i}\\mathbf{j}\\mathbf{k}\\end{vmatrix}=\\begin{vmatrix}a_2a_3\\\\b_2b_3\\end{vmatrix}\\mathbf{i}-\\begin{vmatrix}a_1a_3\\\\b_1b_3\\end{vmatrix}\\mathbf{j}+\\begin{vmatrix}a_1a_2\\\\b_1b_2\\end{vmatrix}\\mathbf{k}$$

针对一个 $2\imes2$ 的行列式 $\\begin{vmatrix}m_{11}m_{12}\\\\m_{21}m_{22}\\end{vmatrix}=m_{11}m_{22}-m_{12}m_{21}$，可以得出上面说的公式。

需要大家特别注意的是，向量积的结果是一个向量，还其方向垂直于原来的两个向量，大小等于这两个向量张成的平行四边形的面积。

向量坐标公式？

向量的坐标运算公式是λAB=λ(x2-x1，y2-y1)=(λx2-λx1，λy2-λy1)。实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ0时，λa的方向与a的方向一样；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，针对任意实数λ，都拥有λa=0。

注：按定义知，假设λa=0，既然如此那，λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当 |λ|1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ0）或反方向（λ0）上伸长为原来的|λ|倍

向量的坐标运算公式：a+b=(x+m，y+n)。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。

它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向

向量的坐标运算公式是λAB=λ(x2-x1，y2-y1)=(λx2-λx1，λy2-λy1)，平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是唯有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

答:若向量a=（x1，y1）,向量b=（x2,y2）,则a+b=（x1+x2,y1+y2），a-b=（x1-x2，y1-y2），ab=（x1x2，y1y2）.