曲线的弧长公式，平面曲线的弧长公式推导

曲线的弧长公式？

曲线弧长计算公式：L=n×π×r/180。

曲线是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了可以应用微积分的知识，我们不可以考虑一切曲线，甚至不可以考虑连续曲线，因为连续未必可微。

曲线的弧长也称曲线的长度是曲线的特点之一。不是全部的曲线都可以定义长度，可以定义长度的曲线称为可求长曲线。早研究的曲线弧长是圆弧的长度，故此，狭义上，特指圆弧的长度。

早研究的曲线弧长是圆弧的长度，故此，狭义上，特指圆弧的长度。在研究曲线时，总引进弧长作为参数，一个方面是因为曲线的大多数情况下参数t不具有任何几何意义，另外一个方面，因为弧长是曲线的刚体运动不变量，用弧长作参数，可大大简化公式，并较容易导出其他不变量。

弧长公式有两个

一类是参数方程表示的曲线

一类是一元函数表示的曲线

明白了后面做道经典案例题型

平面曲线的弧长公式？

弧长公式由定理“同圆或等圆上两个弧的长之比，等于两弧所对圆心角之比”及圆的周长公式推导而来。弧长公式是平面几何的基本公式之一。弧长公式叙述了弧长，也就是在圆上过两点的一段弧的长度，与半径和圆心角的关系。公式为:l=πrα/180。

极坐标弧长公式是dl=r（θ）dθ，极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和的视角的正方向（一般取逆时针方向）。

针对平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有的时候，也用r表示），θ表示从Ox到OM的的视角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ，θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

微积分求曲线长度公式？

平面曲线长度公式：L＝∫√[1+(y)^2]dy(y:a－b)＝∫√[1+((2/3)y^(-1/3))^2]dy(y:1－8)＝∫√[1+(4/9)y^(-2/3)]dy(y:1－8)令y=t^3＝∫√[1+(4/9)t^(-2)]d(t^3)(t:1－2)＝∫t√(9t^2+4)dt(t:1－2)＝(9t^2+4)^(3/2)/27(t:1－2)＝[40^(3/2)－13^(3/2)]/27＝(80√10－13√13)/27(≈7.633705416)。

定积分求弧长三种公式？

弧长s=∫√[1+y(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)

下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。

弧长：意思为曲线的长度。

(一).设曲线C的参数方程是：x=φ(t)，y=ψ(t)；既然如此那，有起点A(t₁)到终点B(t₂)的弧长S：S=[t₁，t₂]∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt

(二)若曲线C的方程为y=f(x)，曲线弧的端点A和B对应的自变量x的值为a与b，既然如此那，A⌒B的弧长S：S=[a，b]∫√[1+(dy/dx)²]dx。那就是积分求弧长的表达式，这当中ds要按照试题条件来求，但差不多都是（dx^2+dy^2）^1/2变化而来的，空间曲线的弧长类似推广就可以

ds^2= dx^2 + dy^2

ds= 根号下(dx^2+dy^2)

按照这个公式,可以退导其他的式子.

把dx^2从根号提出来,就是∫ds =∫ 根号下[1+(dy/dx)^2]*dx

同理,∫ds =∫ 根号下[1+(dx/dy)^2]*dy

假设是参数函数,针对t[a,b]

∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]*dt

假设是极函数,(polar function)

∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [r^2 + (dr/dO)^2]*dr

(O是的视角theta,区间是〔a,b〕)该题目推导有点麻烦,得把x=cosr,y=sinr之类的都得带进去求导

弧长s=∫根号下[1+y(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)。弧长公式中下限为a,上限为b,ab为曲线的端点对应的x的值。弧长意思为曲线的长度。定积分是积分的一种是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

切线长度和曲线长度怎么计算？

第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02） Y=L3/(6×R×L 0) 这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式 圆曲线部分X=R×sina+m Y=R×(1-cosa)+p a=( L i- L)×1800/(R×π)+β0 m = L 0/2- L 03/(240×R2) P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3) δ0= L 0×1。

三维曲线弧长公式？

写出曲线的参数方程,x=x(t),y=y(t),z=z(t) t∈[a,b]

则把函数 {[x(t)]^2+[y(t)]^2+[z(t)]^2}的平方根,从a到b对t积分就得到曲线的弧长.

两曲线间的直线段长度怎么求？

若一条平面曲线可表达成标准方程：

既然如此那，它的长度就是：

这当中a、b为x的上下限。

若平面曲线可表达成参数方程

既然如此那，它的长度就是

微积分求曲线长度

（1）若曲线方程为y=f(x),这当中x介于a,b当中,则先求f(x)的导函数,再求f(x)的导函数的平方+1后开方在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度。

（2）若曲线方程由参数方程给出：x=x(t),y=y(t),这当中t介于a,b当中,则先求x(t)和y(t)的导函数,然后求这两个导函数的平方和开方后在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度。