等比数列求和万能公式，等差和等比数列求和公式是什么

等比数列求和万能公式？

等比数列和的求和公式是：S= a1(1 - q^n) / (1 - q) 1，这当中S表示等比数列的前n项和，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。这个公式可以迅速地计算出等比数列的和。

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

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推论

一、从通项公式可以看得出来，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,则am+an=2ap。

等差和等比数列求和公式？

利用数学归纳法可以证明:等差数列的前n项和是: sn= n＊a1+ n(n-1)d/2，或:sn=n(a1+an)/2，这里a1，an分别是第一项，第n项，d是公差。等比数列的前n项和是:sn=a1(1-q的n次方)/(1-q)。a1是数列第一项，q是公比。 按照各数列的不一样，其公式可以变形。

等差数列

和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比数列求和公式

：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

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推论

一、从通项公式

可以看得出来，an是n的一次函数

(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数

(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,则am+an=2ap。

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。通项公式：an=a1×q^(n-1)

等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。

文字公式：末项=首项+(项数-1)×公差；项数＝（末项－首项）÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；末项:后一位数；首项:早的一位数等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，经常会用到A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差。前n项和公式为: Sn=a1*n+ [n* (n-1)*d]/2或Sn= [n* (al+an)]/2。

等比数列中奇数项和偶数项的和怎么求，好有推论？

它们可以分别看做是以a1、a2为首项，以q的平方为公比的等比数列，然后分别代等比数列的前n项和公式就行了。

热力学第一定律等体公式？

热力学第一定律是指不一样形式的能量在传递与转换途中守恒的定律，表达式为△U=Q+W。

该定律经过迈尔、焦耳等多位物理学家验证，涉及热情况领域内的能量守恒和转化定律。它是热力学的基础，而且，在能源方面有广泛的应用，能源是人类社会活动的物质基础。

第一定律：内能的增量＝吸收或放出的热量+物体对外界做的功或外界对物体做的功；第二定律：不可能使热量从低温的物体传递给高温的物体，而不导致其它变化；第三定律：热力学绝对零度不可达到。

热力学三大定律内容及公式

1热力学定律与公式

第一定律：

△U=Q-W

△U是系统内能改变

Q是系统吸收的热量

W是系统对外做功

第二定律：

不少种表达，基本的克劳修斯表达和开尔文表达。

这个定律的一个推论是熵增原理：

选取任意两个热力学态A、B，从A到B沿任何可能路径做积分：∫dQ/T

大的那个定义为熵。孤立系（有限空间）情况下，熵只增不减。

第三定律：

绝对零度永远不可以达到。

似乎没啥数学表达吧。非要写一个，：

上面，可以用这个式子表示：P(T→0)→0

2热力学的四大定律简述请看下方具体内容

热力学第零定律-假设两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度一样)，则它们彼此也理所当然处于热平衡。

热力学第一定律-能量守恒定律在热学形式的表现。

热力学第二定律-力学能可都转换成热能， 但是，热能却不可以以有限次的实验操作都转换成功 (热机不可得)。

热力学第三定律-绝对零度不可达到但可以无限趋近。

热力学第零定律用来作为进行体系测量的基本依据，其重要性在于它说明了温度的定义和温度的测量方式。

热力学第一定律与能量守恒定律有着非常密切的关系

热力学第二定律是在能量守恒定律建立后面，在探讨热力学的宏观途中而得出的一个重要的结论。

一般是将热力学第一定律及第二定律作为热力学的基本定律，但有的时候，增多能斯特定理当作第三定律，又有的时候，将温度存在定律当作第零定律。

三角形平行等比定理？

sin2A=2sinA·cosA ,Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a),等差通项公式： an=a1+(n-1)d 等比通项公式：an=a1·qn-1

两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。

An的计算公式？

（1）等差数列和等比数列有通项公式。

（2）累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。

（3）累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。

（4）构造法：将非等差数列、等比数列，转换成有关的等差等比数列。

（5）错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个详细式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的剖析解读式一样，通过代入详细的n值便可求知对应an 项的值。而数列通项公式的求法，一般是由其递推公式经过若干变换得到。

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等差数列的其他推论：

（1） 和=（首项+末项）×项数÷2；

（2）项数=（末项-首项）÷公差+1；

（3）首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

（4）末项=2x和÷项数-首项；

（5）末项=首项+（项数-1）×公差；

（6）2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

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