收敛求和公式，根式法求收敛域-华宇考试网

收敛求和公式

收敛数列求和公式：设数列{Xn}，假设存在常数a（唯有一个），针对任意给定的正数q（不管多小），总存在正整数N，让nN时，恒有|Xn-a|假设数列Xn收敛，每个收敛的数列唯有一个极限。

收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|M；若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不一样的极限值，可断定原数列是发散的。假设数列{}收敛于a，既然如此那，它的任一子数列也收敛于a。

根式法求收敛公式

求Lim方式：

上下各乘以√(2+x)+√(2-x)

分子是平方差

=2+x-2+x=2x

和分母约分

故此，原式=lim2/[[√(2+x)+√(2-x)]

=2/(2√2)

=√2/2

扩展资料

数列极限：

设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，让当 nN 时有∣Xn-a∣ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于或趋于 a”．

若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列．该定义常称为数列极限的 ε—N定义．针对收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。

定理1：假设数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。

定理2：假设数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即针对一切n（n=1,2……），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。

当x0时，(x/(1+x))1/ln(x+1)x，

故此，(1/ln(n+1))(n/(1+n))，

而∑(n/(1+n))发散，故此，∑(1/(ln(n+1)))发散。

第二个也发散，用比较法的极限形式，

[(n/(2n+1))^n比(2n+1)/n)^n]=1而且，极限趋于1，

而∑(2n+1)/n)^n因通项不趋于0发散，故此，∑(n/(2n+1))^n发散。

第三个收敛，方式与第四个一样。

级数1+5/2!+5^2/3!+5^3/4!...的通项是5^n/(n+1)!

用比值法，后项比前项为5^n/(n+1)!比5^(n-1)/n!

该比的极限为0，故此，1+5/2!+5^2/3!+5^3/4!...收敛。

有关收敛区间的公式？

收敛区间解答方式是：将区间分成两个幂级数，分别求收敛半径，取半径小的，计算收敛区间，把e代入f(x)得到f(x)=1-1+k=k，先凑微分，再用分部积分法。

收敛是一个经济学、数学名词是研究函数的一个重要工具是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛很快。条件收敛，指的是技术给定其他条件一样，人均产出低的国家，对比人均产出高的国家，有着非常高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快

根式收敛法公式？

当x0时，(x/(1+x))1/ln(x+1)x，

故此，(1/ln(n+1))(n/(1+n))，

而∑(n/(1+n))发散，故此，∑(1/(ln(n+1)))发散。

第二个也发散，用比较法的极限形式，

[(n/(2n+1))^n比(2n+1)/n)^n]=1而且，极限趋于1，

而∑(2n+1)/n)^n因通项不趋于0发散，故此，∑(n/(2n+1))^n发散。

第三个收敛，方式与第四个一样。

级数1+5/2!+5^2/3!+5^3/4!...的通项是5^n/(n+1)!

用比值法，后项比前项为5^n/(n+1)!比5^(n-1)/n!

该比的极限为0，故此，1+5/2!+5^2/3!+5^3/4!...收敛。

收敛阶怎么求？

迭代过程的收敛速度是指迭代误差的下降速度。迭代法的收敛速度大多数情况下用收敛阶来描述。

定义2：针对收敛的迭代法x k + 1 = φ ( x k ) , ( k = 1 , 2 , ⋯ ) x_{k+1}=\\varphi(x_k),(k=1,2,\\cdots)xk+1=φ(xk),(k=1,2,⋯)，假设存在常数p ≥ 1 , c 0 p\\geq 1,c0p≥1,c0，让l i m k → ∞ e k + 1 e k p = C lim_{k\o\\infty}\\frac{e_{k+1}}{e^p_k}=Climk→∞ekpek+1=C成立（这当中e k = ∣ x k − x ∗ ∣ e_k=|x_k-x^*|ek=∣xk−x∗∣），则称该迭代法时p阶（次）收敛的。非常地，当p = 1 p=1p=1时称为线性收敛，p = 2 p=2p=2时称为平方收敛。

例题二：讨论大多数情况下迭代法x k + 1 = φ ( x k ) , ( k = 1 , 2 , ⋯ ) x_{k+1}=\\varphi(x_k),(k=1,2,\\cdots)xk+1=φ(xk),(k=1,2,⋯)的收敛速度。

解：令x ∗ = φ ( x ∗ ) x^*=\\varphi(x^*)x∗=φ(x∗)，故此，x k + 1 − x ∗ = φ ( x k ) − φ ( x ∗ ) x_{k+1}-x^*=\\varphi(x_k)-\\varphi(x^*)xk+1−x∗=φ(xk)−φ(x∗)。按照中值定理，有x k + 1 − x ∗ = φ ( x k ) − φ ( x ∗ ) = φ ′ ( ξ ) ( x k − x ∗ ) x_{k+1}-x^*=\\varphi(x_k)-\\varphi(x^*)=\\varphi(\\xi)(x_k-x^*)xk+1−x∗=φ(xk)−φ(x∗)=φ′(ξ)(xk−x∗)ξ \\xiξ为x k x_kxk与x ∗ x^*x∗当中的某一点。

因为e k + 1 = x x + 1 − x ∗ , e k = x k − x ∗ e_{k+1}=x_{x+1}-x^*,e_k=x_k-x^*ek+1=xx+1−x∗,ek=xk−x∗，故此，当x k x_kxk在根x ∗ x^*x∗附近时，有e k + 1 = φ ′ ( x ∗ ) e k e_{k+1}=\\varphi(x^*)e_kek+1=φ′(x∗)ek。

可见，当φ ( x ∗ ) ≠ 0 \\varphi(x^*)\eq 0φ(x∗)=0时，大多数情况下迭代法x k + 1 = φ ( x k ) , ( k = 1 , 2 , ⋯ ) x_{k+1}=\\varphi(x_k),(k=1,2,\\cdots)xk+1=φ(xk),(k=1,2,⋯)，具有线性收敛性。

定理3：针对迭代过程x k + 1 = φ ( x k ) x_{k+1}=\\varphi(x_k)xk+1=φ(xk)，假设迭代函数φ ( x ) \\varphi(x)φ(x)在所求根x ∗ x^*x∗的邻近有连续二阶导数，且∣ φ ′ ( x ∗ ) 1 ∣ |\\varphi(x^*)1|∣φ′(x∗)1∣，则有：

（1）当φ ′ ( x ∗ ) ≠ 0 \\varphi(x^*)\eq 0φ′(x∗)=0时，迭代过程为线性收敛；

（2）当φ ′ ( x ∗ ) = 0 \\varphi(x^*)=0φ′(x∗)=0，而φ ′ ′ ( x ∗ ) ≠ 0 \\varphi(x^*)\eq 0φ′′(x∗)=0时，迭代过程为平方收敛。

大多数情况下迭代法的收敛速度还可以是p阶收敛的。设φ ( x ) \\varphi(x)φ(x)在x = φ ( x ) x=\\varphi(x)x=φ(x)的根x ∗ x^*x∗附近有连续的p阶导数，且φ ′ ( x ∗ ) = φ ′ ′ ( x ∗ ) = ⋯ = φ ( p − 1 ) ( x ∗ ) = 0 , φ ( p ) ( x ∗ ) ≠ 0 \\varphi(x^*)=\\varphi(x^*)=\\cdots=\\varphi^{(p-1)}(x^*)=0,\\varphi^{(p)}(x^*)\eq 0φ′(x∗)=φ′′(x∗)=⋯=φ(p−1)(x∗)=0,φ(p)(x∗)=0，则迭代过程x k + 1 = φ ( x k ) x_{k+1}=\\varphi(x_k)xk+1=φ(xk)是p阶收敛的。

在用迭代法解答方程的根时，可以先判断迭代函数的收敛速度，然后再详细计算。

2. 收敛过程的加速

一个收敛的迭代过程，只要迭代次数足够多，完全就能够使计算结果达到任意指定的精度。但是假设收敛过程过于缓慢、计算工作量过大，则在实质上计算过程时常要考虑加速收敛过程的问题

根值法求收敛半径公式？

按照达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足:假设幂级数满足，则:ρ是正实数时，1/ρ；ρ = 0时，+∞；ρ =+∞时，R= 0。

1.按照达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：假设幂级数满足，则： ρ是正实数时，1/ρ。 ρ = 0时，+∞。ρ =+∞时，R= 0。

2.按照根值审敛法，则有柯西-阿达马公式,或者,复分析中的收敛半径,将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，完全就能够定义一个全纯函数。

an=1an＋1=1故此，R=liman/an＋1=1

求牛顿法的收敛性和收敛速度？

牛顿法的收敛性及收敛速度定理：设f(x)在［a，b ］满足1。f(a)·f(b)2。f(x)∈［a,b］，f′(x),f″(x)均存在，且f′(x)与f″( x)的符号均保持不变。

3。f( )·f″(x)0，x∈［a,b］，则方程f(x)=0在［a,b］上有且唯有一个实根，由牛顿法迭代公式计算得到的近似解序列｛｝收敛于方程f(x)=0的根x*。由方程f(x)=0得到的牛顿迭代形式x=x- = =1- = 因为f(x*)=0，故此，当f′(x*)≠0时， (x* )= 0，牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的，在重根附近是线性收敛的。

牛顿法收敛很快，而且，可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶导数存在。