蝴蝶模型基本公式，指数模型的基本公式及含义-华宇考试网

蝴蝶模型基本公式？

基本公式是AD：BC=OA：OC。

蝴蝶模型又称梯形蝴蝶定理是指在一个梯形中连接对角线后形成四个三角形。梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，因为该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，故此，以蝴蝶来命名。

蝴蝶模型

（1）风筝模型（任意四边形）

S1×S3＝S2×S4 （对顶面积乘积相等）

AO:OC＝S1：S4＝S2：S3＝（S1+S2）：（S4+S3)

（2）梯形中的蝴蝶模型（梯形）

S1＝S3

S1×S3＝S2×S4 （对顶面积乘积相等）

S1：S2：S3：S4＝ ab:b的平方:ab:a的平方

梯形S对应的份数为(a+b)的平方

指数模型的基本公式？

指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。

当n是一个正整数，aⁿ表示n个a连乘。当n=0时，aⁿ=1。

指数与幂的概念的形成是相当曲折和缓慢的指数符号( Sign of power) 的种类繁多，且记法多样化。我们国内古代“幂”字至少有十各不一样的写法。

刘徽为《九章算术》作注，在《方田》章求矩形面积法则中写道：“此积谓田幂，凡广从相乘谓之幂( 长和宽相乘的积叫作幂) 。”这是首次在数学文献上产生幂。

《准南子·天文训》讲到乐律，有这样几句话：“故黄钟之律九寸，而宫音调；因而九之，九九八十一，故黄钟之有选举权立焉......十二各以三成，故置一而十一三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。”

可翻译请看下方具体内容：发出黄钟音律的管长 9寸，它的音调叫作宫。用 9 去乘它得81。81 这个数叫作黄钟数。12 律的每一个是按照三分损益这个原则导致的。

故此，将 3 乘了11次，得到的积，分管长 177147等份，这177147 叫作黄钟大数，以别于黄钟数81。很明显，“置一而十一三之”就是乘方运算，11 就是目前的指数。

整句话包含式子，具有指数的初步概念。1607 年，利玛窦和徐光启合译欧几里得的《几何原本》，在译本中徐光启重新使用了幂字，并有注解：“自乘之数曰幂。”这是首次给幂这个概念下定义。

至十七世纪，具有“现代”意义的指数符号才产生。初的，只是表示未知数之次数，但并无产生未知量符号。比尔吉则把罗马数字写于系数数字之上，以表示未知量次数。其后，开普勒等亦采取了这符号。罗曼斯启动写出未知量的字母。

1631 年，哈里奥特( 1560-1621) 改进了韦达的记法，以 aa表示, 以aaa 表示。1636 年，居于巴黎的苏格兰人休姆( James Hume) 以小罗马数字放于字母之右上角的方法表达指数，如以表示，该表示方法除了用的是罗马数字外，已与目前的指数表示法一样。笛卡儿( 1596-1650) 以较小的印度阿拉伯数字放于右上角来表示指数是现今通用的指数表示法。

人船模型公式推导过程？

人船模型公式是工程力学中一个经典的物理模型，用于研究浮力、重力和平衡等力学问题。下面是该模型的公式推导过程：

假设一个人站在一艘船上，船静止在水中，针对整个系统，我们可以得到以下哪些物理量：

1. 船的重量（W）：船的整体重量，可以通过称重得到；

2. 人的重量（Wp）：人的个体重量；

3. 水的重量（Wa）：水位上下的重量差，可以通过浮力得到；

4. 系统的重心（G）：整个系统的重心位置。

船和人的重力把整个系统向下拉，而浮力和重力相平衡，让整个系统处于平衡状态，这个状态称为静态浮力平衡。

根据牛顿第二定律和浮力的原理，我们可以推导出人船模型的平衡公式：

W + Wp = Wa

这个式子表示整个系统的重力和浮力相等，处于静态浮力平衡状态。

同时，我们可以用系统的重心位置来表示平衡点的位置，即：

(GG) × (W + Wp) = GG × Wa

这表示整个系统的重心位置在平衡点上，系统的力矩为0。可以进一步证明，当GG × (W + Wp) GG × Wa时，整个系统处于不稳定状态，会翻车。当GG × (W + Wp) GG × Wa时，整个系统可以自行平衡，处于稳定状态。

总而言之，人船模型公式即为：W + Wp = Wa，这当中加数代表重力，减数代表浮力，两数相等，两者平衡，故此，可以表示静态浮力平衡状态。

人船模型是一种用于描述波动力学问题的数学模型。下面是对该模型公式的推导过程：

第一，按照牛顿第二定律，人船模型的运动方程可以表示为：

$m(\\ddot{x_e}+\\ddot{x_g})=-mg\\sin\heta-\\frac{1}{2}\☆ho v^2AC_d+T$

这当中，$m$是船体质量，$x_e$和$x_g$分别是船体前端和重心的横向坐标，$\\ddot{x_e}$和$\\ddot{x_g}$是它们的横向加速度，$\heta$是船头航向偏角，$g$是重力加速度，$\☆ho$是水的密度，$v$是船速，$A$是船的迎水面积，$C_d$是湍流阻力系数，$T$是逐步递次推动力。

马上，假设船体为对称的“V”型，即两侧的外形相对称，可以将船体分为左右2个部分。针对每一侧的运动，我们可以采取小幅摆动的方法，以解答线性方程。这样，我们完全就能够得到船体的横向运动方程：

$m(\\ddot{x_e}+\\ddot{x_g})=-mg\\sin\heta-\\frac{1}{2}\☆ho v^2AC_d+T$

$I\\ddot{\heta}=-\\frac{1}{2}\☆ho v^2A_{bw}C_m$

这当中，$I$是船体沿重心旋转的惯性矩，$A_{bw}$是船体的体积，$C_m$是摇摆力矩系数。

通过解答上面说的方程组，我们可以得到人船模型的运动学和动力学特性，如船体的姿态、运动轨迹、稳定性等等。

过程为：

1、舤船模型制作过程：第一画出龙骨。

2、舤船模型制作过程：把龙骨排列好。

3、舤船模型制作过程：做出模具。

式2：S船/S人=m/M

式3：S船+S人=L

由式2可得S人=S船M/m代入式3

S船+S船M/m=L

S船（1+M/m）=L

S船（m+M）/m=L

S船=m/（M+m）L

“人船模型”对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响努力学过程的出现，发展和变化，在将直接影响努力学过程的分析思路，通过类比和等效方式，可以使不少动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得非常简捷。

航模飞机的推重比该怎么计算？

　　【1】航模飞机的发动机推力（螺旋桨叫拉力），除以飞机的重量。☆ 假设大于1，理论上可以做任何机动飞行，即“用海平面的大静推力除以航空器的大起飞重量得出。☆ 　　【2】航模飞机：航模飞机大多数情况下与载人的飞机一样，主要由机翼、尾翼、机身、起落架、发动机和控制系统六部分组成。中国航模运动发展较为快速，比较专业的航模培训中心是南京御风航模培训中心。