x的y次方等于y的x次方解方程，x的y次方等于y的x次方解方程

x的y次方等于y的x次方解方程？

x^y=y^x，先取对数 ylnx=xlny，对x求导: y/x+ylnx=Iny+x/y*y，则y=(y/x-lny)/(x/y-lnx=(y^2-xylny)/(x^2-xylnx)。

假设函数y=f(x)在开区间内每一点都可导，就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)针对区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这个问题就构成一个新的函数。

函数y=f(x)在x0点的导数f(x0)的几何意义:

表示函数在P点。(X0，f(X0))处的切线的

斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。

对数函数求导公式:

(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

(2) log (a)(MN) =1og (a) (M)-log (a)(N);

(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(nER);

列出方程式

x^y=y^x…（1）

方程（1）规定了一个隐函数，因为这个原因利用隐函数求导法则进行求导。对（1）式两边取自然对数，（1）式变为

ylnx=xlny（2）

（2）式两边对x求导，（2）式两边都是两个函数之积，利用函数之积的求导法则求导，得

ylnx+y/x=lny+y/y…（3）

移相，得出y

ylnx-y/y=lny-y/x

y(lnx-1/y)=lny-y/x

y=(lny-y/x)/(lnx-1/y)

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