虚数的运算公式是什么，虚数i的基本运算公式是什么

虚数的运算公式是什么？

　１．乘法运算规则：

　　规定复数的乘法根据以下的法则进行：

　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，既然如此那，它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

　　实际上就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，还把实部与虚部分别合并.两个复数的积也还是是一个复数.

　　3. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi) (c+di)或者

　　4.除法运算规则：

　　（1）设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，

　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

　　由复数相等定义就可以清楚的知道

　　解这个方程组，得

　　于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

　　（2）利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得：

　　原式=(a+bi)÷(c+di)= .i

虚数i的基本运算公式？

（1）i^2=-1。

（2）(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2。

（3）(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

（4）(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

虚数单位“i”的由来

为了处理“x^2+1=0”这个方程在实数范围内无解的问题，我们引入了一个新数“i”(“i”常被称为虚数单位)，让“x=i”是方程“x^2+1=0”的解。

把“i”代入方程x^2+1=0”中，并整理可得：i^2=-1。

“i^2=-1”基本上算是虚数运算中的一个重要，要优先集中精力的公式。它不但包含着虚数单位“i”的由来，同时也是在虚数乘、除运算化简途中的一个重要依据。

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)

虚数平方公式？

答案：i²=-1。

i称为虚数单位，规定i²=-1。

i的基本性质：

（1）平方为-1，即i²=-1，

（2）立方为自己的相反数，即i³=-i，

（3）四次方为1，即i⁴=1。

（4）可与实数进行四则运算，遵守实数的法则与运算律。

虚数的平方是虚数或负实数。

虚数 分为纯虚数和非纯虚数，纯虚数ai的平方=a的平方的负数，这当中a是实数且不等于0。非纯虚数a+bi，a、b是实数且不等于0。

可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，这当中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一部分作者使用术语纯虚数来表示这里说的的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

虚数的数学价值：

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，这当中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念觉得这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

虚数这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念觉得这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

虚数的平方等于负一。

负数用负号“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。于是，任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。在数轴线上，负数都在0的左侧，早记载负数的是我们国内古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定正算赤，负算黑，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。两个负数相对较大小，绝对值大的反到是小。

实部虚部怎么算？

1 实部和虚部是复数的两个部分，需一起才可以构成一个复数2 实部指复数中实数部分的值，虚部指复数中虚数部分的值，实部可以用复数的实部符号Re表示，虚部可以用复数的虚部符号Im表示，实部和虚部的计算方式分别是取复数的实数部分和虚数部分3 比如复数3+4i的实部为3，虚部为4，即Re(3+4i)=3，Im(3+4i)=4

复数以向量形式在虚部轴线的分量为虚部数值；在实部轴线的分量为虚部数值。

以复数公式z=a+ bi表达时，a是实部，b是虚部。

针对复数z=a+ bi（i为虚数单位），a叫复数z的实部，b叫虚部。只要得出复数（或者给定复数），按这个方式完全就能够确定实部和虚部

实部和虚部怎么计算？

复数实部与虚部的公式：

第一进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理出简形式,按照复数的实部和虚部相等,得到有关的方程,解方程就可以. 解:复数复数的实部与虚部相等,故选. 这道题考核复数的概念,这道题解题的重点是写出复数的代数形式的标准形式,可以看得出来复数的实部和虚部,得到结果.

复数的实部和虚部怎么求？

复数实部与虚部的公式：e^(ix)=cosx+isinx。

我们把形如z=a+bi（a,b都是实数）的数称为复数，这当中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

针对复数z=x+iy，这当中x，y是任意实数，y称为复数z的虚部。y=Imz。在笛卡尔直角坐标系中，y轴的值为虚部。利用实部和虚部可以判断两个复数是不是相等，定义共轭复数，计算复数的模和辐角主值

复数z的大多数情况下形式是z=a+bi，a∈R,b∈R。这当中，a称为复数z的实部，b称为复数z的虚部。

一，实数、虚数与复数虚部的关系

复数包含实数和虚数，我们把实数和虚数统称为复数。

1、实数和复数虚部的关系

实数是虚部为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R,b∈R”的虚部b=0，则z=a∈R，这个时候复数z是实数。

2、虚数和复数虚部的关系

虚数是虚部不为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R,b∈R”的虚部b≠0，则z=a+bi是复数中的虚数。

二、共轭复数的实部、虚部关系

设复数z=a+bi，a∈R,b∈R，则把“a-bi，a∈R,b∈R”和复数z（注：“z=a+bi，a∈R,b∈R”）互称为共轭复数（注：虚部b≠0时，又互称为共轭虚数）。由此就可以清楚的知道：

1、两个共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。

2、因为实数是虚部为0的复数，故此，实数与其共轭相等。即实数的共轭是其本身。

3、两个共轭复数的和为一个实数。如：(a+bi)+(a-bi)=2a∈R。（注：这当中a∈R,b∈R）

4、两个共轭虚数的差是一个纯虚数。如：(a+bi)-(a-bi)=2bi。（注：这当中a∈R,b∈R，b≠0）。

【注】纯虚数是实部为0还虚部不为0的复数（或“纯虚数是实部为0的虚数”）。

5、复数的“模”等于实部与虚部平方和的算术平方根，故此两个共轭复数的模相等。

三、两相等复数的实部、虚部关系

两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别对应相等。即：若a、b、c、d∈R，则复数a+bi=c+di的充要条件是“a=c且b=d”。

复数的实部与虚部用模公式求，即：√a²＋b²

虚数模长公式？

1. 为 |a+bi| = √(a²+b²)，这当中a和b为实数，i为虚数单位。2. 这个公式的原理是利用勾股定理得出复数a+bi的模长，即复平面上从原点到该复数的距离。3. 在复数运算中很重要，可以用来解答复数的模、共轭、商等问题，同时也是不少数学领域中的基础公式之一。

虚数a+bi（a、b∈R）的模等于根号下a平方加b平方。

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