欧拉公式具体形式是什么样的，欧拉公式 初中

欧拉公式详细形式是什么样的？

R+ V- E= 2就是欧拉公式。

在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，那就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes第一给出证明。

后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。

欧拉公式初中数学？

欧拉公式

是： R+ V- E= 2。在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数，V记顶点个数，E记边界个数，则 R+ V- E= 2，那就是欧拉定理

，它于 1640年由 Descartes第一给出证明，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称为 Descartes定理。

用数学归纳法

证明欧拉公式:

( 1)当R= 2时，由说明1,这两个区域可想象为以赤道为边界的两个半球面，赤道上有两个“顶点”将赤道分成两条“边界”，即R= 2，V= 2，E= 2；于是R+ V- E= 2,欧拉定理成立。

( 2)设R= m(m≥2)时欧拉定理成立，下面证明R= m+ 1时欧拉定理也成立。

由说明2，我们在R= m+ 1的地图上任选一个区域X ,则X必有与它如此相邻的区域Y，让在去除X和Y当中的唯一一条边界后，地图上唯有m个区域了；在去除X和Y当中的边界后，若原该边界两端的顶点目前都还是3条或3条以上边界的顶点，则该顶点保留，同时其他的边界数不变；若原该边界一端或两端的顶点目前成为2条边界的顶点，则去除该顶点,该顶点两边的两条边界便成为一条边界。于是,在去除X和Y当中的唯一一条边界时唯有三种情况：

（1）减少一个区域和一条边界。

（2）减少一个区域、一个顶点和两条边界。

（3）减少一个区域、两个顶点和三条边界。

也就是在去除X和Y当中的边界时,不论哪种情况都理所当然有“减少的区域数+减少的顶点数=减少的边界数”我们将上面说的过程反过来，就又成为R= m+ 1的地图了，在这一途中肯定是“增多的区域数+增多的顶点数=增多的边界数”。因为这个原因，若R= m (m≥2)时欧拉定理成立，则R= m+ 1时欧拉定理也成立。由( 1)和( 2)就可以清楚的知道,针对任何正整数

R≥2,欧拉定理成立。

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