申论为主观性考试试卷,五道题,考试时限3个小时,满分100分。申论考试试卷由须知、给定资料和答题要求3个部分组成
作为学生一看见这道中考化简题型,一定要马上想到的就是数字和字母结合的基础数学运用。笔者觉得:其考点是,有根号,考察开根号和根号内的配方。两个数字有括号,括号外带2,大多数情况下都是平方。这个技巧需长时间答题才可以形成答题经验和答题的思路,这也是化简题中的开端学会看题。
一、直接运算型
例题一 (2016·荆门)化简[xx2+2x+1]÷[1-1x+1]的结果是( ).
A.[1x+1] B.[x+1x] C.x+1 D.x-1
【分析】先计算括号里面的分式加减,再把分式的除法转化为分式的乘法.
解:[xx2+2x+1]÷[1-1x+1]
= [xx+12]÷[xx+1]
=[xx+12]·[x+1x]
=[1x+1].
故选 A.
【点评】这道题考核分式的运算,这当中主要涉及分式的加减法和分式的乘除法,分式的加减法重要是化异分母为同分母,而分式的乘除法重要是把分式的除法转换为分式的乘法.
二、整体求值型
例题二 (2016·毕节)若a2+5ab-b2=0,则[ba]-[ab]的值为 .
【分析】先按照题意得出b2-a2=5ab,再由分式的减法法则把原式进行化简,进一步可得出结论.
解:∵a2+5ab-b2=0,
∴a2-b2=-5ab,
∴[ba]-[ab]=[b2-a2ab]=[5abab]=5.
故答案为:5.
【点评】这道题是分式化简、整体代入求值的综合题,解题的重点是将所求式子进行变形,转化为b2-a2=5ab的形式.
例题三 (2016·齐齐哈尔)先化简,再求值:[1-2x]÷[x2-4x+4x2-4]-[x+4x+2],这当中x2+2x-15=0.
【分析】先根据分式计算的顺序(先算乘除,再算加减)化简分式.再按照试题的需,灵活运用条件x2+2x-15=0,代入求值.
解:原式=[x-2x]÷[x-22x+2x-2]-[x+4x+2]
=[x-2x]·[x+2x-2]-[x+4x+2]
=[x+2x]-[x+4x+2]
=[x+22-xx+4xx+2]
=[4x2+2x],
∵x2+2x-15=0,
∴x2+2x=15.
∴原式=[415].
【點评】假设着眼点放在x的值上,觉得得出其值才可以代入,那整个计算就可以很繁杂,而用整体思想导航,将x2+2x=15整体代入,便简单方便了很多.
三、运算求值型
例题四 (2016·咸宁)a,b互为倒数,代数式[a2+2ab+b2a+b]÷[1a+1b]的值为 .
【分析】先把第一个分式的分子因式分解,第二个分式通分相加,再把除法转化为乘法,约分后再代入求值.
解:原式=[a+b2a+b]÷[a+bab]
=[a+b2a+b]·[aba+b]
=ab,
由a,b互为倒数可得ab=1,故此,原式=1.故答案为1.
【点评】分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有一样的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的,结果中的分子、分母要进行约分,注意后结果要化成简分式或整式.再将详细数值代入求值,数字代入时不要忘了符号.
四、陷阱求值型
例题五 (2016·西宁)化简:[2xx+1]-[2x+4x2-1]÷[x+2x2-2x+1],然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个一定程度上的数代入求值.
【分析】按照运算顺序,应先算乘除,后算加减.按照除法运算法则进行计算,要用到平方差公式和完全平方公式进行分解因式,然后再算减法.对化简结果进行代值计算时要注意x的取值,既要保证后化简的结果有意义,又要保证原式及运算途中的各个分式均有意义.
解:原式=[2xx+1]-[2x+2x+1x-1]·[x-12x+2]
=[2xx+1]-[2x-2x+1]
=[2x-2x+2x+1]
=[2x+1],
∵不等式x≤2的非负整数解是0,1,2,当x=1时分式无意义,因为这个原因x=0或2.把x=0代入,[2x+1]=2;把x=2代入,[2x+1]=[23].
【点评】当碰见分式化简求值,特别是考题要求你选择一个喜欢的数代入求值时,千万要注意字母取值的限制.重要的是全部使分母等于零的值都不可以取,使除号后紧跟分式的分子等于零的值也不可以取,不要进入分式无意义的“雷区”.
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