心形线面积计算，求心形阴影面积公式是什么

心形线面积计算？

心形线围成的图形面积，计算方式请看下方具体内容： 心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)， 既然如此那，所围成的面积为： S=2x(1/2)∫(-π/2-π/2)ρ2(θ)dθ =∫(-π/2-π/2)a2(1-sinθ)2dθ =3πa2/

2 心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为： 水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a0) 垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ)(a0)

求心形阴影面积公式？

心形线围成的图形面积，计算方式请看下方具体内容：

心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，

既然如此那，所围成的面积为：

S=2x(1/2)∫(-π/2-π/2)

ρ²(θ)dθ=∫(-π/2-π/2)

a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2

心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为：

水平方向：

r=a(1-cosθ)

或

r=a(1+cosθ)

(a0)

垂直方向：

r=a(1-sinθ)

或

r=a(1+sinθ)

(a0)

2.5厘米的心形面积是多少？

心形的面积是它在二维平面上所包围的区域。计算其面积的公式主要还是看跟踪圆的半径。

“ r”是描绘圆的半径。已知圆的半径等于2.5厘米，则圆的面积公式：s=πr²（s表示圆的面积，π表示圆周率，取值范围3.14）

心形面积公式= 6πr²

从公式中我们可以看得出来，心形的面积是追踪圆面积的6倍。

心形面积=6×3.14×（2.5）²=117.75cm²

笛卡尔的爱心函数公式？

笛卡尔二维坐标系里的桃心公式：r=a(1-sinθ）。

1、笛卡尔心形函数 r=a(1－sinθ)，可以变常数a的大小，控制心形线大小。理论上，a越大，心形线越大。

2、我爱你，就是心形函数r=a(1-sinθ)，常被人当做表达爱和浪漫的一种方式。还有关这个函数的由来有一个传播很广的故事。

r=a(1-sinΘ)

数学表白

用数学方法表白就不可以提起笛卡尔的心型函数，笛卡尔在52岁时邂逅了当时瑞典的公主，当时他是那位公主的数学老师，不久那位公主就对笛卡尔出现了爱慕之情。然而国王清楚后，很愤怒，将他流放回法国。在那里，笛卡尔给公主写的信都会被拦截。然而，有一封笛卡尔只写了一个公式

r=a(1-sinΘ)

。

国王也看不懂，于是把这封信交给了公主。那就是我们清楚的极坐标下的心型函数。

虽然故事的真实性有待考量，我们也不过多深究。

笛卡尔心形线的由来

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，都的财产唯有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

几天后，他意非本地接到公告，国王请来他做小公主的数学老师，满心困惑的笛卡尔跟随前来公告的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候时，他听到了从远处传来银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他抓紧低头行礼。

从此，他便当上了公主的数学老师。



公主的数学在笛卡尔的悉心详细指导下突飞猛进，他们当中也启动变得亲密起来。笛卡尔向她讲解了他研究的新领域-直角坐标系。通过它，代数和几何可以结合起来，其实就是常说的日后笛卡尔创立的剖析解读几何的雏形。在笛卡尔的带着下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此出现了爱慕之心。

在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，发布命令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

当时，欧洲大陆已经在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，遍染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这个时候，被软禁在宫中的小公主仍然徘徊在皇宫的过道里，思念着远方的情人。

这最后的一封信上没有写一句话，唯有一个方程式：r=a(1-sinθ)。

国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但，这其中并没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她马上明白了恋人的用意，找来纸和笔，开始把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在->眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便马上派人去法国找寻心上人的下落，收到的反而笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……

这封享誉世界的另类情书，至今还保存在欧洲笛卡尔纪念馆里，纪念着这段唯美的爱情。

心形岛面积？

这个心形岛的本名叫做塔法卢阿岛，面积12万平方公里是斐济第二大岛屿，这么漂亮的岛屿想必卖的很贵吧！

笛卡尔坐标系里的桃心公式是什么？

桃心公式是x²+(y²-1)³-x²y²=0，在笛卡尔坐标系里表示一个心形曲线。这个公式是通过对一部分数学方程进行变换得到的。其原因是因为在平面直角坐标系中，x和y的关系可以用方程来表示，而这个公式则是通过对方程进行变换而得到它在笛卡尔坐标系中的图形。除开这点桃心公式在数学和美学上都拥有重要的应用。

笛卡尔心形线公式是：水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) (a0)或垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ) (a0)。

笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一-坐标系，将几何和代数相结合，创立了剖析解读几何学。同时，他也推导出了笛卡尔定理等几何学公式。应该拿出来说一下的是，传说著名的心形线方程也是由笛卡尔提出的。

1 桃心公式是x^2+(y^2-a^2)^3=x^2*y^3，这当中a为桃心的参数。2 桃心公式的推导来自于三次方程的解答，通过对圆和椭圆的极坐标方程进行推导得出，详细可参考数学专业的有关考试教材。3 桃心公式在数学、物理、化学等多个领域都拥有应用，若是物理中用于描述悬挂物体的运动轨迹，在化学中用于描述某些分子的构型等。

笛卡尔二维坐标系里的桃心公式：r=a(1-sinθ）

极坐标方程： 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0) 垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0) 直角坐标方程： 心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参数方程： -pi=t=pi 或 0=t=2*pi x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)

) y=a*(2*sin(t)-sin(2*t)) 所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a 所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)作为例子 令面积元为dA，则 dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ 运用积分法上半轴的面积得 A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ =3/4*a∧2*π 故此，整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

这是笛卡尔心形线极坐标方程。标准方程是：(x²+y²-1)³-x²y³=0极坐标方程是：r=a(1-sinθ)参数方程是：X=2a(sinθ-1/2sin2θ) Y=2a(cosθ-1/2cos2θ) (0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有一种经过大神演变过的桃形心参数方程：X=16(sinθ)³Y=13cosθ-5cos2θ-2cos3θ-cos4θ(0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有不少可以通过演变的来的图案这哪些虽然没有加工出来实体，但程序模拟出来是没有问题的。如有错误的地方，还望大神们指出来，一起学习成长。

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