在什么情况下我们要用字母表示数，什么是表示数据差异程度或分散程度离散程

在那些情况下，我们要用字母表示数？

你好，在未知的情况下。例如数学应用中的x，y之类的。

大多数情况下地说,用字母表示数,可以把数或数量关系简明地表示出来.我们在公式与方程中都用字母表示数,这给运算也带来了方便.“用字母表示数”是代数的基础,从最初步的意义上来说,“表示数”就是“代表数”的意思.

情况1，未知数，例如设方程的根是X

情况2，经常会用到的不方便表达的已知数，例如用π表示3.1415926535……

情况3，波动的或无法确定的数据，例如测量长宽高时，需测量多次取平均值，不出意外的情况大概每一次测量得到的值都不一样，但是，是在一定的范围内的小波动

情况4，具有广泛代表性的数据，例如在公式中

在用字母表示的数中，字母已经不是详细的某一个数了，而是代表着泛指的一系列数，因而用字母表示数有一个突出的优点，就是可以简明的概括出数量关系的大多数情况下规律，具有更抽象更广泛的适用性。正如华罗庚曾讲过的：“数学的特点是抽象，正因为如此，它就具有更多的有广泛的应用性。”比如，在加法中，交换加数的位置，和不变，这是用语言文字叙述的“加法交换律”，若用字母表示加法交换律，则为ɑ＋b＝b＋ɑ。这里的ɑ、b不仅可以表示1、2、3，也可表示4、5、6、7……使用字母公式不仅简明，而且，方便记忆。又如，长方形的面积＝长×宽，假设用s表示长方形的面积，用ɑ表示长，用b表示宽，既然如此那，长方形的面积计算公式可以写成：s＝ɑb　　不管世界上有多少个不一样的长方形，它们的面积都可以通过这个公式计算出来，这个问题就反映了字母表示数的优越性。

什么是表示数？

表示数是未知的，可以用其它数字或字符，等等来代表的某一个数。

用字母表示数的意义：有助于揭示概念的实质特点，能使数量当中的关系更简明,具有更多的有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。

注意：

1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。

2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

大多数情况下地说，用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来。我们在公式与方程中都用字母表示数，这给运算也带来了方便。“用字母表示数”是代数的基础，从最初步的意义上来说，“表示数”就是“代表数”的意思。

为什么独自一个数或一个字母也是代数式？

独自一个数或一个字母也是代数式。

因为代数式的定义是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

延伸：

在复数范围内，代数式分为有理式和无理式。

有理式涵盖整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数中有字母且除数不为0的有理式）。这样的代数式中针对字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。

独自一个字母就是含有字母的表达式，故此，是代数式 独自一个数 其实可以写成21*a^0,当然也可是其他字母 只是因为当a不等于0时，a^0=1 故此，省略了 故此，独自一个数也是代数式

我们学过什么运算定律和性质用字母怎样表示？

1. 加法交换律：

　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，

字母表示：a+b=b+a 。

题例（简算过程）：

6+18+4=6+4+18=10+18=28

2. 加法结合律：

　三个数相加，先把前两个数相加，另外，第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。

字母表示：（a+b)+c=a+(b+c) 。

题例（简算过程）：

6+18+2=6+(18+2) =6+20=26

3. 乘法交换律：

　两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。

字母表示：a×b=b×a。

题例（简算过程）：

125×12×8=125×8×12=1000×12=12000

4. 乘法结合律：

　三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 。

题例(简算过程)：

30×25×4=30×（25×4）=30×100=3000

5. 乘法分配律：

　两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。

字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c 。

题例(简算过程)：

12×6.2+3.8×12=12×(6.2+3.8) =12×10 =120

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去哪些数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变。

字母表示：a-b-c=a-(b+c) 。

题例(简算过程)：

20-8-2=20-(8+2) =20-10=10

7. 除法的性质：

一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。

字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)

题例(简算过程)：

20÷8÷1.25=20÷(8×1.25) =20÷10=2

高等数学为什么用字母来代替？

用字母表示数的意义：有助于概念的实质特点，能使数量的关系变得更简明,具有更多的有普遍意义。使思维过程简化，易于形成概念系统。

从所接触到的定理、公式、结论等等的名称上完全就能够清楚这些都是国外的数学家先研究出来的。我们可以自己命名自己的习惯用法，但是，写出来的文章别人就看不懂。符号多是由数学的特点决定的，用符号来表示定理和结论在多数情形下比用自然语言叙述要简洁。经常会用到到的符号是需清楚其含义的，不然看不懂试题，如何解题？

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