集合的基本运算教案

集合的基本运算

课型：新授课

课时： 1个课时。

教学目标：

1、知识与技能：能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。

2、过程与方法：能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。

3、情感态度与价值观：通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义

教学重、难点

教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。

教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。

教学方法

教法：启发式教学 探究式教学

学法：自主探究 合作交流

教具准备

彩色粉笔、幻灯片、投影仪

教学过程

(一)创设问题情境引入新课

1、问题情境

学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少?能否说是180人?这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢?请看下面5个图示：(用几何画板作图)

2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;

3、合作讨论、交流探究的结果(请一位同学将结果写到黑板上)

图(1)给出了两个集合A、B;

图(2)阴影部分是A与B公共部分;

图(3)阴影部分是由A、B组成;

图(4)集合A是集合B的真子集;

图(5)集合B是集合A的真子集;

4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课

揭示课题：集合的基本运算(板书课题)

(二)新课探究

1、概念

并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B ，读作：“A并B”，即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B ，读作：“A交B”，即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

【问题】 根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗?

结论是：由图(4)有A B，则A∩B=A ，由图(5)有B A，则A∪B=A

2、基本练习，加深对定义的理解

拓展：求下列集合A与B的并集与交集(用几何画板展示图片)

3、例题讲解

【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。

解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}

【例6】新华中学开运动会，设A={x丨x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x丨x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。

解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，A∩B={x丨x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}

【例7】学生独立练习，教师检查，作个别指导并进行反馈：平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交或重合。那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢?

请看下例

A={班上所有参加足球队同学}

B={班上没有参加足球队同学}

S={全班同学}

那么S、A、B三集合关系如何?

集合B就是集合S中去掉集合A后余下来的集合。

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作CUA：，即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

【例8】设U={x丨x是小于9的正整数}，A={1,2,3,}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB。

解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以

CUA={4,5,6,7,8}

CUB={1,2,7,8}

性质总结：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=

若A∩B=A，则A B，反之也成立

若A∪B=B，则A B，反之也成立

若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B

若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B

(三)变式练习，巩固新知

1、设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，A∪B。

2、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩(CUB)，(CUA)∩(CUB)

学生自主完成，然后小组讨论、交流

(四)归纳整理

1、并集、交集和补集三种集合运算有什么区别?

2、通过对本节课的学习，你对集合这种语言有什么感受?

(五)布置作业

教材习题1.1A组6、7、9、10题，B组1、2、3、4题

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