“心形线”的公式，笛卡尔的心形线公式[吃瓜][吃瓜]

1、极坐标方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0) 垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)

2、直角坐标方程 心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

3、参数方程 -pi=t=pi 或 0=t=2*pi x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)) y=a*(2*sin(t)-sin(2*t)) 所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a 所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)作为例子 令面积元为dA，则 dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ 运用积分法上半轴的面积得 A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π 故此，整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

心可以用极坐标表示：r=a(1-sin )。

方程()=a(1 cos)的心脏线面积为s=3 ( a 2)/2。

心线又称心形线是外摆线的一种，也是网状线的一种是圆上的一个固定点绕着与其相切且半径一样的另一个圆滚动时形成的轨迹。

它因形状像心脏而得名。

扩展数据：基本属性1。

当a=1时，心线周长为8，封闭面积为3/2。

2.心脏线也是环线的一种。

3.曼德尔布罗布景中间的图形是一条心脏线。

4.心脏线“心形”的英文名称由de Castillon于1741年《Philosophical Transactions of the Royal Society》年出版

笛卡尔爱情坐标公式的画法

第一，它不是一幅画，而是一个公式。

笛卡尔坐标系下的心脏公式：r=a(1-sin)极坐标方程：水平方向：=a(1-cos)或=a(1 cos) (a0)。

垂直方向：=a(1-sin)或=a(1 sin) (a0)。

笛卡尔坐标方程：心形的平面直角坐标系方程表达式分别是x ^ 2y ^ 2a * x=a * sqrt(x ^ 2y ^ 2)和x ^ 2y ^ 2-a * x=a * sqrt(x ^ 2y ^ 2)。

这是笛卡尔心形线极坐标方程。标准方程是：(x²+y²-1)³-x²y³=0极坐标方程是：r=a(1-sinθ)参数方程是：X=2a(sinθ-1/2sin2θ) Y=2a(cosθ-1/2cos2θ) (0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有一种经过大神演变过的桃形心参数方程：X=16(sinθ)³Y=13cosθ-5cos2θ-2cos3θ-cos4θ(0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有不少可以通过演变的来的图案这哪些虽然没有加工出来实体，但程序模拟出来是没有问题的。如有错误的地方，还望大神们指出来，一起学习成长。

心形函数表达式是：r=a(1-sinθ)。

r＝a（1-sinθ）这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行解答。函数图像是心形线。

这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。

这要用极坐标方程表示： r=a(1+cosθ)与r=a(1-cosθ)的图象都是心形线，这里a0是常数，r是平面上的点到原点的距离，θ是平面上的点与原点所连射线与x轴正半轴所成的角。

含有未知函数的等式叫做函数方程，能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解，求函数方程的解或证明函数方程无解的过程叫解函数方程。 函数方程的解法有 代换法（或换元法）、 还未确定系数法 、迭代法、 柯西法。

心形线的参数方程.

ρ=a(1-cosθ),

ρ=a(1+cosθ),

ρ=a(1-sinθ),

ρ=a(1+sinθ),

心尖的方向朝向上下左右四个不一样的方向.故此，有四个方程.

心形的函数实际上有很多。

简单、经典的是心形线：

ezpolar(1-sin(t))%极坐标方程为r=1-sin(t)

另外的还有

ezpolar(acos(sin(t)))%极坐标方程为r=acos(sin(t))

f1=@(x)sqrt(1-(abs(x)-1).^2)；

f2=@(x)acos(1-abs(x))-pi；

x=linspace(-2,2)；

plot(x,f1(x),r,x,f2(x),r)

心形线：是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名，心脏线亦为蚶线的一种，在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线，参数方程为：

-pi=t=pi 或 0=t=2*pi，x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))，y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))，所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)作为例子，令面积元为dA，则dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ，运用积分法上半轴的面积得，A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π，故此，整个心形线所围成的面积公式推导为：S=2A=3/2*a∧2*π。

心形线的直角坐标表达式 x^2+y^2+ax = a√(x^2+y^2

极坐标表达式 r^2+acost = ar, 即 r = a(1-cost)

比如：

设心形线的极坐标方程为 ρ=a(1-cosθ) ，则心形线的周长为C=8a。

推导过程为

C=∫dao(r^2+r^2)^(1/2)dθ，这当中，r表示r的导数,积分上限2π,下限为0

C=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ

=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ

=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]

=8a

扩展资料：

极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。

心形曲线公式：x(t)=a(2cost-cos2t)，y(t)=a(2sint-sin2t)。心形曲线即心脏线，也称心形线是外摆线的一种，亦为蚶线的一种是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

心脏可以极坐标的形式表示：r=a(1-sinθ)。方程为ρ(θ)=a(1+cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2。心脏线在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是de Castillon在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π， 故所求旋转体体积 V = ∫ 0, π (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ 0, π (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ 0, π (1+cosθ)^3 d(1+cosθ) = -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]0, π = (8π/3)a^3

心形公式又叫心形线

r=a(1-sinθ)

心形线的参数方程.

ρ=a(1-cosθ),

ρ=a(1+cosθ),

ρ=a(1-sinθ),

ρ=a(1+sinθ),

心尖的方向朝向上下左右四个不一样的方向.故此，有四个方程.