n2求和公式怎么推导,n2求和公式怎么推导
n2求和公式怎么推导?
数列求和公式的推导方式是由等比数列定义a(n-1)=a(n-2)q,an=a(n-1)q 共n-1个等式两边分别相加得Sn-a1=(Sn-an)q。
等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。假设一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。
n2求和公式的推导:
使用技巧:
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
然后用累加法加以计算便可推导出。
n2的求和公式推导?
数列1n2求和公式是1+1/22+1/32+ … +1/n2→π2/6 。
推导过程请看下方具体内容:1、先将sinx按泰勒级数展开: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ … 于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ … 2、令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ … 而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,… 故方程sin√y/√y=0的根为π2,(2π)2,… 即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π2,(2π)2,… 3、由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数 即1/π2+1/(2π)2+…=1/3! 故1+1/22+1/32+ … =π2/6。
解:
通项是an=n²
求前n项和Sn
因为(n+1)³-n³=3n²+3n+1
2³-1³=3*1²+3*1+1
3³-2³=3*2²+3*1+1
......
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
累加得;
(n+1)³-1=3Sn+3(1+2+...+n)+n
(n+1)³-1=3Sn+3n(n+1)/2+n
故此,Sn=n(n+1)(2n+1)/6
an=n2求和公式推导方式?
设S=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得:(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
故此,S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
通项为n2分之一的求和公式?
求和公式:(1^2+2^2+3^2+…+n^2)=[n(n+1)(2n+1)]/6
级数n2分之一求和?
∑1,∞n^2/n! = ∑1,∞n/(n-1)!
= ∑1,∞(n-1+1)/(n-1)!
= ∑2,∞1/(n-2)! + ∑1,∞1/(n-1)!
= 2∑0,∞1/n!
= 2e
常数列求和公式?
(1)公式求和法:
(1)等差数列、等比数列求和公式(2)重要公式:1+2+…+n=12n(n+1);12+22+…+n2=16n(n+1)(2n+1);13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=14n2(n+1)2;
(2)裂项求和法:将数列的通项分成两个式子的代数和,即an=f(n+1)-f(n),然后累加抵消掉中间的不少项,这样的先裂后消的求和法叫裂项求和法.用裂项法求和,需掌握并熟悉一部分常见的裂项,如:an=1(An+B)(An+C)=1C?B(1An+B-1An+C);1n(n+1)=1n-1n+1;
(3)错位相减法:对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和,经常会用到错位相减法.an=bncn,这当中{bn}是等差数列,{cn}是等比数列(4)倒序相加法:Sn表示从第一项依次到第n项的和,然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和,将所得两式相加,由此得到Sn的一种求和方式.(5)通项分解法(分组求和法):有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这种类型数列一定程度上拆开,可分为哪些等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再故将他合并就可以.an=bn±cn(6)并项求和法:把数列的某些项放在一起先求和,然后再求Sn.如:1002-992+982-972+…+22-12的和.(7)利用通项求和法:先得出数列的通项,然后进行求和
三项裂项求和公式?
三项分母裂项公式是n/(n+1)(n+2(n+3)),裂项法是分解与组合思想在数列求和中的详细应用。是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,促使其能消去一部分项,后达到求和的目标。
通项分解(裂项)倍数的关系。一般用于代数,成绩,有的时候,候也用于整数。数列求和的经常会用到方式:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。 (重要是找数列的通项结构)1、分组法求数列的和:如an=2n+3n2、错位相减法求和:如an=n·2^n3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和:如an= n5、求数列的大、小项的方式:(1) an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3(2) (an0) 如an=(3) an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)。
三项裂和公式?
三项分母裂项公式是n/(n+1)(n+2(n+3)),裂项法是分解与组合思想在数列求和中的详细应用。是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,促使其能消去一部分项,后达到求和的目标。
通项分解(裂项)倍数的关系。一般用于代数,成绩,有的时候,候也用于整数。数列求和的经常会用到方式:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。 (重要是找数列的通项结构)1、分组法求数列的和:如an=2n+3n2、错位相减法求和:如an=n·2^n3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和:如an= n5、求数列的大、小项的方式:(1) an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3(2) (an0) 如an=(3) an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)。
数学裂项即把一项分为多项,方便计算。 如:6分之1-12分之1-20分之1 =2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+4分之1-5分之1 =2分之1-5分之1
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