两个数的n次方和公式，n次方和公式推导过程

n次方和公式为：San=a1(1-a^n)/(1-a)=a(a^n-1)/(a-1)，这里“a^n”表示a的n次幂，a的n次方所组成的是一个以a1为首项，以a为公比的等比数列，其求和可按等比数列的求和公式计算。

假设一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，既然如此那，这个数叫做a的n次方根。习惯上，将2次方根叫做平方根，将3次方根叫做立方根。

n的n次方数列求和公式是Sn=2^(n+1)-4，假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

1+2+...+n=n(n+1)/2

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2=[n(n+1)/2]^2

针对这些没有统一的公式

但是，我们可以推导出来

主要使用差量法推导

下面举一例子：

公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

证明：

给个算术的差量法求

我们清楚(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1,可以得到下方罗列出来的等式：

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1

3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1

4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1

.

(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到

(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n

这当中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2

化简整理得到：

Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)等等。

假设一个数的n次方，n是大于1的整数等于a，既然如此那，这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

x的n次方求和公式：SN=X（1-X＾N)/(1-X)。次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的我们全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。

整数不涵盖小数、成绩。

给定一个数集A，假设这当中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。

扩展资料：

令函数值等于零，从几何的视角看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数的视角看，对应的自变量是方程的解。

此外把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“”或“”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中都元素通过映射f得到的实质上输出值的集合。注意，把对应域称作值域是错误的，函数的值域是函数的对应域的子集。

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)

n的n次方数列求和公式是Sn=2^(n+1)-4，假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

n项平方和公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）。平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加。一般是一部分正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可是无限多。

整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的我们全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不涵盖小数、成绩。

解答：n的一次方到n的n次方求和是等比数列求和问题，可用求和公式解题。

首项a＝n，公比q＝n。

∴n的1次方十n的2次方十n的3次方十………十n的n次方＝a（q的n次方一1）／（q一1）

＝n（n的n次方一1）／（n一1）。

故此，n的一次方到n的n次方的和为n（n的n次方一1）／（n一1）。