常见泰勒公式10个，泰勒公式的使用条件x趋向于0

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。

泰勒公式是在一点处展开，函数一定要在那一点处n阶倒数存在，在x＝0处是麦克劳林展开式，大多数情况下在极限里面用的是麦克劳林展开公式，故此，一定要x趋于0时才可以使用。

x趋于0才可以使用是说极限式里面的x趋于0，然后可以用麦克劳林公式做展开，而且，一定要是x＝0处展开，泰勒其实就是高级的等价无穷小替换，假设说展开的高阶小o(x)不是趋于0的，那就错了。这其实就是常说的说麦克劳林仅仅替代了那个x0＝0，然后就将一个复杂的函数转换成了一个简单的幂次函数，并且这个幂次函数在x0＝0的某邻域是成立的。

泰勒公式是在一点处展开，函数一定要在那一点处n阶倒数存在，在x＝0处是麦克劳林展开式，大多数情况下在极限里面用的是麦克劳林展开公式，故此，一定要x趋于0时才可以使用。

x趋于0才可以使用是说极限式里面的x趋于0，然后可以用麦克劳林公式做展开，而且，一定要是x＝0处展开，泰勒其实就是高级的等价无穷小替换，假设说展开的高阶小o(x)不是趋于0的，那就错了。这其实就是常说的说麦克劳林仅仅替代了那个x0＝0，然后就将一个复杂的函数转换成了一个简单的幂次函数，并且这个幂次函数在x0＝0的某邻域是成立的。

泰勒公式的使用条件：实质上应用中，泰勒公式需截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。

泰勒展开式的重要性反映在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因为这个原因求和函数相对比较容易。

2、一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数，并让复分析这样的手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求还未确定式的极限。

扩展资料

泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理总体可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。然而在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重要价值。这一重要价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪后面，由柯西给出的。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，这当中以相关弦的横向振动之结果特别重要。他透过解答方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。除开这点此书还涵盖了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。

泰勒公式的使用条件：实质上应用中，泰勒公式需截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。 泰勒展开式的重要性反映在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因为这个原因求和函数相对比较容易。

2、一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数，并让复分析这样的手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求还未确定式的极限。

如f(x)=e^g(x)目前有2种方式：

一种是按定义直接求；

一种是先令t=g(x).先对f(x)=e^t求，在用t=g(x)代换，但是，怎么认为明显不同啊。第一种：f(x)=e^g(x0)+e^g(x0)*e^g′(x0)*(x-x0)+-—

第二种：f(x)=e^t+e^t0*(t-t0)+--； 再把t=g(x)代入：得f(x)=e^g(x0)+e^g(x0)*{g(x)-g(x0)}+-—不清楚为什么？哪错了吗？没错，e^g′(x0)*(x-x0)+-—和)*{g(x)-g(x0)}+-—怎么就差不多的呢？

这要看其泰勒展开的收敛域。

例如e^x展开式的收敛域是R，既然如此那，e^g(x)的以g(x)代入就没问题。

因为这个原因e^(lnx), e^(x+1)^2都可以lnx, (x+1)^2代入。