等差数列首项末项公差什么的都什么意思还有，公差的公式是什么

时间:2022-12-10来源:华宇网校作者:基金从业资格考试题库基金从业视频网课

等差数列，首项，末项，公差，什么的都什么意思，还有公式是什么，请用个简单的方法讲一下，谢谢？

首项就是数列的第一项，末项就是后一项，等差指的是任意相邻两项当中的差是相等的，称为公差。

公式主要有两个：通项公式：an=a1+(n-1)d，即末项=首项+相隔数量个数的公差和：Sn=n(a1+an)/2，可以将通项公式代入替掉an，因为等差，故此，首项+末项=第二项+倒数第二项=……，一共有n/2组，记不住，可以模仿梯形的面积公式，a1为上底，an为下底，n为高。

公差的公式？

机械零件的公差有两种，一种叫零件的尺寸公差，另一种叫零件的形位公差。而一般说的公差指的就是零件的尺寸公差。零件的尺寸公差标注由公称尺寸和上偏差值与下偏差值组成。零件的公差值(即公差带)的大小等于零件的大值减去零件的小值。而零件的公称尺寸加上上偏差值即为零件的大值，而零件的公称尺寸减去下偏差值即为零件的小值。

如何确定等差数列有多少项数？

等差数列{ an }，首项记为a1，末项记为an，项数为n，通项也记为an，公差为d，前n项和记为Sn，

an=a1+（n－1）d=a1－d+nd

∴nd=an－a1+d

∴n=（an－a1）/d +1；

又Sn= n（a1+ an）/2，

∴n=2Sn/（a1+ an）。

公式：

项数=（末项-首项）/公差+1

连续的：例如a2,a3.......a(6n) 一共有6n-2+1=6n-1项，用末位的项减第一个的项再加1

不连续的：a4,a6,a8....a6n 一共(6n-4)/2+1=3n-1，（末位项-第一个的项）/间隔+1

项数=（末项-首项）÷公差+1。项数在等差数列中的应用1、和=（首项+末项）×项数÷2。

2、首项=2和÷项数-末项。

3、末项=2和÷项数-首项。

4、数列中项的总数为数列的“项数”。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，经常会用到A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。比如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差数列的性质1、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以当成等差数列广义的通项公式。

2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。

3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

4、对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

公差为0的等差数列是等比数列吗？

解：等差数列：假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。假设d=0，则这个数列为常数列，例如数列：8，8，8，8………数列中的全部项都相等，满足等差数列的定义，这个时候公差为零，这个数列是等差数列。常数列是特殊的等差数列。