高中不等式的公式有哪些，高一数学基本不等式6个公式总结

高中不等式的公式有什么？

不等式的公式有：a^2+b^2 ≥ 2ab。√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2。a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac。a+b+c≥3×三次根号abc。均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不能超出几何平均数，几何平均数不能超出算术平均数，算术平均数不能超出平方平均数。

高一数学基本不等式6个公式？

高中数学基本不等式经常会用到的有六个，在以后学习的途中还需要累积一部分常见的不等式。

1.基本不等式a^2+b^2≧2ab

针对任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。

证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。

2.基本不等式√ab≦(a+b)/2

这个不等式需a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。

证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只证a+b≧2√ab，只要能证（√a-√b）^2≧0，明显（√a-√b）^2≧0是成立的。

它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的2个部分的乘积的二倍。

3.b/a+a/b≧2

这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，其实就是常说的说a，b可以同时为正数，也可同时为负数。

证明的过程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只要能证a^2+b^2≧2ab就可以。

4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c都是正数。

5.（a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c都是正数，当且仅当a=b=c时等号成立。

6.柯西不等式。

高一数学基本不等式公式：

假设a，b是正数，既然如此那，(a+b)/2≥(根号下ab)，当且仅当a=b时，等号成立，我们称上面说的不等式为基本不等式。

若a，b∈R，则a平方+b平方≥2ab或ab≤（a平方+b平方)/2。

若a，b∈R，则（a平方+b平方)/2≥[（a+b)/2]的平方。

若a，b∈R※，则a+b=2(根号ab) 或ab≤[（a+b)/2]的平方。

高中数学基本不等式公式？

高中数学基本不等式

是请看下方具体内容：

1、基本不等式：

√(ab)≤(a+b)/2，既然如此那，可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数

的平方。

2、绝对值不等式

公式：

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

3、柯西不等式：

设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。

4、三角不等式

针对任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可以称为向量的三角不等式。

5、四边形不等式

假设针对任意的a1≤a2b1≤b2，有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，既然如此那，m[i,j]满足四边形不等式。

基本性质

（1）假设xy，既然如此那，yx；假设yx，既然如此那，xy（对称性）。

（2）假设xy，yz；既然如此那，xz（传递性）。

（3）假设xy，而z为任意实数或整式

，既然如此那，x+zy+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

（4） 假设xy，z0，既然如此那，xzyz；假设xy，z0，既然如此那，xzyz（乘法原则）。

（5）假设xy，mn，既然如此那，x+my+n(充分没有必要要条件

)。

a-2+b-2≥2ab

不等式考点公式？

基本不等式中经常会用到公式：

（1）√((a?b?/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a?b病?ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)?4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

4个基本不等式的公式及推导？

1.a + b a，推导：

左边a + b，可以分解为a + (b - b)，因为加法法则可以清楚a + b a。

2.a - b a，推导：

左边a - b，可以分解为a - (b + b)，因为减法法则可以清楚a - b a。

3.a × b a，推导：

左边a × b，可以分解为a × (b - 1 + 1)，因为乘法法则可以清楚a × b a。

4.a ÷ b a，推导：

左边a ÷ b，可以分解为a ÷ (b + 1 - 1)，因为除法法则可以清楚a ÷ b a。

基本不等式公式四个推导过程：

1、假设a、b都为实数，既然如此那，a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 。

2、假设a、b、c都是正数，既然如此那，a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。

3、假设a、b都是正数，既然如此那，（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可以理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。

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