基本不等式关系式，不等式的标准方程怎样写
基本不等式关系式？
基本不等式a^2+b^2≧2ab
针对任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。
证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。
它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。
基本不等式√ab≦(a+b)/2
这个不等式需a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。
证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只证a+b≧2√ab，只要能证（√a-√b）^2≧0，明显（√a-√b）^2≧0是成立的。
它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的2个部分的乘积的二倍。
b/a+a/b≧2
这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，其实就是常说的说a，b可以同时为正数，也可同时为负数。
证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只要能证a^2+b^2≧2ab就可以。
基本不等式的拓展一
基本不等式的拓展一的公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c都是正数。
证明过程如图：

基本不等式拓展二
基本不等式的拓展二的公式：（a+b+c）/3≧√abc(三次根号下abc，角标可能不显示)，a，b，c都是正数，当且仅当a=b=c时等号成立。
不等式的标准方程怎样？
基本不等式经常会用到公式
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）
（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）
（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）
（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）
2基本不等式两大技巧
“1”的妙用。试题中假设产生了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的小值，一般用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开就可以计算。假设试题已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的小值，方式同上。
调整系数。有的时候，候解答两个式子之积的大值时，需这两个式子之和为常数，但是，不少时候并非常数，这时候需对这当中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
三个数的基本不等式公式？
基本不等式是主要应用于求某些函数的值及证明的不等式。其表达为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
大多数情况下地，用纯粹的大于号“”、小于号“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总结历次经验来说，用不等号(，，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。
一般不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的大多数情况下形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（这当中不等号也可为，≤,≥， 中某一个），两边的剖析解读式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个出题，也可表示一个问题。
基本不等式求大值和小值的公式？
基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。
经常会用到不等式公式：
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
（2）√(ab)≤(a+b)/2
（3）a²+b²≥2ab
（4）ab≤(a+b)²/4
（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。这里说的“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．
已知x、y都是正数，若x+y等于定值S，则当且仅当x=y时，xy有大值（s/2）的平方；若xy等于定值p，则当且仅当x=y时，x+y有小值2倍根号p。
高等数学不等式公式？
不等式公式
不等式公式是两头不对等的公式是一种数学用语。
基本信息
中文名
不等式公式
拼音
bú děng shì gōng shì
术语类别
数学用语
目录
基本讲解
经常会用到的不等式的基本性质：ab,bc→ac；
ab →a+cb+c；
ab,c0 → acbc；
ab,c0→acbc；
ab0,cd0 → acbd；
ab,ab0 → 1/a1/b；
ab0 → a^nb^n；
基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2
既然如此那，可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0
a^2+b^2 ≥ 2ab
ab≤a与b的平均数的平方
扩展：若有y=x1*x2*x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常数P,则Y的大值为((x1+x2+x3+.....+Xn)/n)^n
绝对值不等式公式：
| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
证明方式可利用向量，把a、b 当成向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。
排序不等式：
设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn；则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。
基本不等式的公式？
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数，哪些式子可以分开写，就是四个基本不等式。
基本不等式公式三个式子的关系？
a+b=2√ab
这个式子有三个名字：基本不等式、均值不等式、重要不等式
实际上就是一个式子，一般叫做均值不等式，用时要注意“一正、二定、三相等”
均值不等式公式大全？
均值不等式:a²+b²≥2ab；√(ab)≤(a+b)/2；a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3；a+b+c≥3×三次根号abc。
1均值不等式证明
2均值不等式是什么
均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不能超出几何平均数，几何平均数不能超出算术平均数，算术平均数不能超出平方平均数。
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。
