二阶导数公式，二阶导数的通解怎么求

二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。比如

y=f(x),

则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx

二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²。

x=1/y

x=(-y*x)/(y)^2=-y/(y)^3

扩展资料：

几何意义

切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

函数的凹凸性（比如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

这里以物理学中的瞬时加速度作为例子:

按照定义有

可假设加速度并非恒定的，某点的加速度表达式就为：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 故此，就有：

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数

将这样的思想应用到函数中 即是数学这里说的的二阶导数

f(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）

f(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

二次求导公式：y=ax^2+bx+c，导数大多数情况下可以用来描述函数的值域的变化情况，负值则为递减，正值则为递增。导数为0时，为非常大值或极小值，大多数情况下用表格法看出。曲线的变化，函数的切线斜率也都可以看得出来。

二阶微分方程的通解特解假设可按照实质上的情况设为y=C(x)e^mx，或 y=msinx+nsinx、 y=ax，这是属于比较常见且经常会用到的三个。针对一元函数来说，假设在该方程中产生因变量的二阶导数，我们就称为二阶（常）微分方程，其大多数情况下形式为F(x，y，y，y)=0

二阶导数求导公式：d(dy)/dx*dx=d²y/dx²，二阶导数是一阶导数的导数，从原理上，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。求导是数学计算中的一个计算方式，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

dx、dy表示微分，当然可以拆开，针对参数方程，x=f(t)，y=g(t)，针对参数方程，先求微分：dx=f(t)dt，dy=g(t)dt，dy/dx=g(t)/f(t)，而假设先消去参数，t=fˉ¹(x)，y=g(fˉ¹(x)

)dy/dx=g(fˉ¹(x))*fˉ¹(x)=g(fˉ¹(x))/f(t)=g(t)/f(t)是一样的。而二阶导数，注意是d²y/dx²是什么意思呢？就是这里要把dy/dx看成是新的“y”，x还是等于f(t)，故此，应该这样：d(dy/dx)=[g(t)/f(t)]dt=[g(t)f(t)-g(t)f(t)]/f(t)² dtdx=f(t)dtd²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[g(t)f(t)-g(t)f(t)]/f(t)³

简单单就来说一下,求导后面再求一次导就是2阶导数了.假设y=f(x),则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²这里不要被分子的x²迷住双眼,它表示要对x求2次导

二次函数求导公式推导：

设二次函数为

二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。

二次函数高次一定要为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

针对x的幂的求导，只用把x的指数写在x前面，然后x的指数减去1。

（x^n)=

nx^(n-1)

如

(x^2)=

2x

Y=6x^2＋5X＋3

的导数

y=6x+5

求导在处理剖析解读式问题（如某圆的切线之类的），极值问题等等都拥有作用的。

“变量”不一样于“未知数”，不可以说“二次函数是指未知数的高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（详细值未知，但是，只取一个值），“变量”可以在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，大多数情况下都表示一个数或函数-也会碰见情况特殊），但是，函数中的字母表示的是变量，意义已经带来一定不一样。从函数的定义也可以看出二者的差别。

二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。二阶导数就是一阶导数的导数，一阶导数可以判断函数的增,减性,二阶导数可以判断函数增、减性的快慢。 扩展资料

　　基本的求导法则请看下方具体内容：

　　1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对这当中每个部分求导后再取线性组合（即（1）式）。

　　2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即（2）式）。

　　3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即（3）式）。

　　4、假设有复合函数，则用链式法则求导。

Y=6x^2＋5X＋3的导式：

Y=12x+5

二次函数的求导:

设二次函数为y=ax^2+bx+c

则y'=(ax^2+bx+c)'

=(ax^2)'+(bx)'+c‘

=2ax+b

求导的作用是什么：

导数大多数情况下可以用来描述函数的值域的变化情况，负值则为递减，正值则为递增。导数为0时，为非常大值或极小值，大多数情况下用表格法看出。曲线的变化，函数的切线斜率也都可以看得出来。

扩展资料：

导数公式

1、C'=0(C为常数)

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)

3、(sinX)'=cosX

4、(cosX)'=-sinX

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)

6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a0，且a≠1)

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX

=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²dy是微元，书上的定义dy=f(x)dx，因为这个原因dy/dx就是f(x)，即y的一阶导数。dy/dx其实就是常说的y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。

一、定义不一样

导数是对含有一个自变量的函数进行求导。

偏导数是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导。

二、几何意义不一样

函数y=f（x）在x0点的导数f（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

偏导数 fx(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 fy(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：假设二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 fx(x,y) 与 fy(x,y) 也还是可导，既然如此那，这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：fxx，fxy，fyx，fyy。

三、求法不一样

导数

1、直接法：由高阶导数的定义一步一步求高阶导数。

大多数情况下用来找寻解题方法和技巧。

2、高阶导数的运算法则：

3、间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方式。

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 fx(x0,y0) 与 fy(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。假设函数 f(x,y) 在域 D 的每一点都可以导，既然如此那，称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

这个时候，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数有关一个自变量求偏导数时，就故将他余的自变量看成常数，这个时候他的求导方式与一元函数导数的求法差不多的。