二次函数基本公式，二次函数运算公式大全

二次函数y=ax的平方+bx+C的基本公式有:（1）a决定了抛物线开口方向，当a0时，抛物线开口向上，当aO时抛物线开口向下。a的绝对值越大，开口越小，a的绝对值越小，开口越大。

（2）顶点坐标为(一2a分之b，4a分之(4ac一b的平方))，对称轴为:x=一2a分之b。

（3）b的平方一4ac的值0时，抛物线与x轴有两个交点，b的平方一4ac=0时，抛物线与x轴唯有一个交点。b的平方一4ac0时，抛物线与x轴无交点。

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数高次一定要为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

假设令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

(1)大多数情况下式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

　　(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，这当中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

二次函数的形式有三种（1）大多数情况下式 y=ax^2+ba+c（2）顶点式 y=a(x-k)^2+h（3）交点式 y=a（x-x1）（x-x2）

二次函数的解题公式为：y=ax²+bx+c。

二次函数（quadratic function）是一个二次多项式（或单项式），它的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数高次一定要为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

“变量”不一样于“未知数”，不可以说“二次函数是指未知数的高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（详细值未知，但是，只取一个值），“变量”可以在一定范围内任意取值

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。

大多数情况下地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）。（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，这当中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的高次数是2。

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特点和图像的开口方向与函数y=ax²的图像一样，当x=h时，y大（小）值=k.有的时候，试题会指出让你用配方式把大多数情况下式化成顶点式。

二次函数大多数情况下式

二次函数大多数情况下式的形式一般为y=ax²+bx+c，又称作二次函数的剖析解读式。

1定义与定义表达式

大多数情况下地，自变量x和因变量y当中存在请看下方具体内容关系：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大)，则称y为x的二次函数。

2抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。非常地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)。

6.抛物线与x轴交点个数：

Δ=b²-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b²-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b²-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

3二次函数顶点坐标公式推导

大多数情况下式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h，k)]

针对二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推导：

y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

4数学二次函数考点及要求

考点：函数还有函数的定义域、函数值等相关概念，函数的表示法，常值函数

考查要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，清楚函数还有函数的定义域、函数值等概念

I.定义与定义表达式

大多数情况下地，自变量x和因变量y当中存在请看下方具体内容关系：

y=ax^2；+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边一般为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

大多数情况下式：y=ax^2；+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2；+k [抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]

注：在3种形式的相互转化中，有请看下方具体内容关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2；)/4a x1,x2=(-b±√b^2；-4ac)/2a

III.二次函数的图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2；的图象，

可以看得出来，二次函数的图象是一条抛物线。