等差数列的前n项和定义，等差前n项和公式有哪些

Sn=n*a1+n(n-1)d/2

等差数列{an}的通项公式

an=a1+(n-1)d

前n项和公式

Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等差数列怎么求和

教你一个简单易懂的方式，不需要分奇偶考虑

例如说等差数列是1，2，3，4，5，6，7

我们给它写两遍，分成两行写，第二遍写时倒过来

1,2,3,4,5,6,7

7,6,5,4,3,2,1

这样每一个上面的加下面的是不是就是a1+an

既然如此那，2倍的前n项和不就是(a1+an)*n了么

故此，s=(a1+an)n/2



扩展

等比数列公式前n项公式是Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

等比数列前n项和公式及推导过程

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导请看下方具体内容

因为an = a1q^(n-1)

故此，Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

（zhi1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

从而类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变,这叫错位相减,他的主要作用就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

等比数列的性质

（1）若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（3）若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则

（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上面说的公式中A^n表示A的n次方。

(6)因为首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，以此能用到指数函数的性质来研究等比数列。

等差数列的前n项和为:s=(a1+an)n/2，这当中s为前n项和，a1为首项，an为末项，n为项数

Sn=n（a1+an）/2

或者Sn=n*a1+n(n-1)d/2

假设清楚这个等差数列的第n项an，我们可以把这个等差数列的前n项和公式简化为sn=n(a1十an)/2。

一般我们不可能把这个等差数列的都项都列出来，其实就是常说的说，我们依然不会清楚这个等差数列的第n项an等于什么。这时，我们只要能把等差数列的通项公式an=a1十(n-1)d代入sn=n(a1十an)/2就可以。即sn=na1十n(n-1)d/2。

等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

比如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。

首项是a公差是d前N项和是na+n(n-1)d/2

an=a1+(n-1)*d/2，这个公式中an是第n项，d是等差数列的公差。按照等差数列的定义，第二项目减第一项等于d，第三项减第二项等于d，……，第n项减第n-1项等于d，把前面的n-1个等式相加，得到第n项减第一项等于n-1个第一项加强上n-1个d，以此第n项等于n个第一项加入上n-1个d

前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等差数列的通项公式为：

(1) an=a1+(n-1)d

(2)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

以上n均属于正整数

从(1)式可以看得出来，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：大多数情况下设为Ar，Am+An=2Ar,故此，Ar为Am，An的等差中项。

等差数列的基本公式：

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2；

公差=第二项－首项；

项数=（末项－首项）÷公差+1；

等差数列的第n项=首项+（n-1）×公差；

首项=末项-公差×（项数-1）。

等差数列的第n项公式是an=a1+（n-1）d，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，经常会用到A和P表示，公差经常会用到字母d表示。

因为数列可以作为有关n的函数，而等差数列的前n项和公式通过倒序相加得到，高次项为2，故等差数列的前n项和可以看成是二次函数。